Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số / Bài tập cuối chương I
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: (−2; 4).
B
Đáp án B: (−2; +∞).
C
Đáp án C: (−1; 3).
D
Đáp án D: (−∞; −1).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 3).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, có đạo hàm f'(x) = (2x + 1)(x – 3)2(x – 2)3 với mọi x
∈ \in ∈ ℝ. Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Ta có f'(x) = 0 ⇔ \Leftrightarrow ⇔ x = − 1 2 x = - \frac{1}{2} x = − 2 1
Bảng xét dấu f'(x)
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số có 1 điểm cực đại.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 – 3x + 2 trên đoạn [−3; 3] bằng
A
Đáp án A: −16.
B
Đáp án B: 20.
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: 4.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Ta có f'(x) = 3x2 ^{2} 2 ⇔ \Leftrightarrow ⇔
Có f(−3) = −16; f(−1) = 4; f(1) = 0; f(3) = 20.
Vậy min [ − 3 ; 3 ] f ( x ) = − 16 \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} f\left( x \right) = - 16 [ − 3 ; 3 ] min f ( x ) = − 16
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = 4 x + 1 x − 1 y = \frac{{4x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 4 x + 1 là
A
Đáp án A: y = 1 4 y = \frac{1}{4} y = 4 1
B
Đáp án B: y = 4
C
Đáp án C: x = 4.
D
Đáp án D: x = 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Có lim x → 1 + 4 x + 1 x − 1 = + ∞ ; lim x → 1 − 4 x + 1 x − 1 = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x + 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{4x + 1}}{{x - 1}} = - \infty x → 1 + lim x − 1 4 x + 1 = + ∞ ; x → 1 − lim x − 1 4 x + 1 = − ∞
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: (0; 1).
B
Đáp án B: (−∞; 0).
C
Đáp án C: (1; +∞).
D
Đáp án D: (−1; 0).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−2; 3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 3]. Giá trị của 2m – 3M bằng
A
Đáp án A: −13.
B
Đáp án B: −18.
C
Đáp án C: −16.
D
Đáp án D: −15.
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ\{1} và có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 2.
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A
Đáp án A: y = 2 x − 3 2 x − 2 y = \frac{{2x - 3}}{{2x - 2}} y = 2 x − 2 2 x − 3
B
Đáp án B: y = x x − 1 y = \frac{x}{{x - 1}} y = x − 1 x
C
Đáp án C: y = x − 1 x + 1 y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}} y = x + 1 x − 1
D
Đáp án D: y = x + 1 x − 1 y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 x + 1
Đồ thị như hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
A
Đáp án A: y = −x3 + 3x2 + 1.
B
Đáp án B: y = x3 – 3x – 1.
C
Đáp án C: y = x3 – 3x + 1.
D
Đáp án D: y = −x3 – 3x2 – 1.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y = x 2 + 2 x − 2 x + 2 y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}} y = x + 2 x 2 + 2 x − 2 là
A
Đáp án A: y = −2.
B
Đáp án B: y = 1.
C
Đáp án C: y = x + 2.
D
Đáp án D: y = x.
Cho hàm số y = a x + b c x + d y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} y = c x + d a x + b
A
Đáp án A: ac > 0, bd > 0.
B
Đáp án B: ab < 0, cd < 0.
C
Đáp án C: ac > 0, cd < 0.
D
Đáp án D: bd < 0, ad > 0.
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ. Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng
A
Đáp án A: (−1; 1).
B
Đáp án B: (−1; 2024).
C
Đáp án C: (−∞; −1).
D
Đáp án D: (1; +∞).
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình
Mệnh đề nào sau đây sai?
A
Đáp án A: Hàm số có hai cực trị.
B
Đáp án B: Phương trình y' = 0 có 2 nghiệm.
C
Đáp án C: Phương trình y = 0 có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm.
D
Đáp án D: Giá trị cực đại của hàm số là 3.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 f ( x ) y = \frac{2}{{f\left( x \right)}} y = f ( x ) 2
A
Đáp án A: 5.
B
Đáp án B: 4.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 2.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) =3x2 + ex. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên [0; 2] là:
A
Đáp án A: f(2).
B
Đáp án B: f(0).
C
Đáp án C: f(1).
D
Đáp án D: 12 + e2.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số y = − x 2 − 3 x + 4 x − 3 y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 3}} y = x − 3 − x 2 − 3 x + 4
a
Ý a: Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là y = −x – 6.
b
Ý b: Đồ thị (C) nhận điểm I(3; −9) làm tâm đối xứng.
c
Ý c: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (3; 7).
d
Ý d: Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với Oy.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, y = f'(x) có đồ thị như hình dưới đây
a
Ý a: Hàm số y = f(x) có hai cực trị.
b
Ý b: Hàm số y = f(x) giảm trên (1; +∞).
c
Ý c: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [−3; 0] là f(−3).
d
Ý d: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 0,2f ( x ) ^{f(x)} f ( x ) f ( 1 ) ^{f(1)} f ( 1 )
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình
a
Ý a: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−2; 2).
b
Ý b: Giá trị cực tiểu của hàm số là −1.
c
Ý c: Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) = 1 2024 f\left( x \right) = \frac{1}{{2024}} f ( x ) = 2024 1
d
Ý d: Phương trình f(x 3 ^{x3} x 3 2 ^{2} 2
Để lấy nước tưới cây, ông Bình cần xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy. Nếu chiều rộng bằng x (m, x > 0), chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và bể cần có thể tích 50 m
3 ^{3} 3 thì
a
Ý a: Chiều cao của bể nước là 25 2 x 2 \frac{{25}}{{2{x^2}}} 2 x 2 25
b
Ý b: Diện tích các mặt cần xây là S ( x ) = 6 x 2 + 250 2 x S\left( x \right) = 6{x^2} + \frac{{250}}{{2x}} S ( x ) = 6 x 2 + 2 x 250 2 ^{2} 2
c
Ý c: Chi phí vật liệu thấp nhất khi x = 2 (m).
d
Ý d: Diện tích các mặt cần xây đạt giá trị nhỏ nhất là 75 (m2 ^{2} 2
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
a
Ý a: Điểm cực tiểu của hàm số f(x) là x = −1.
b
Ý b: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1; +∞) là −1.
c
Ý c: Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
d
Ý d: Hàm số h(x) = f(2 – 3x) đồng biến trên khoảng ( 0 ; 1 4 ) \left( {0;\frac{1}{4}} \right) ( 0 ; 4 1 )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 1] là f(x0 _{0} 0 0 _{0} 0
Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = (3x2 – 10x + 3)(3x2 – 25x + 48). Giả sử hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b). Trong khoảng (a; b) có nhiều nhất bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2024.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x2 – 1)(x – 4) với mọi x ∈ ℝ. Hàm số g(x) = f(3 – x) có bao nhiêu điểm cực đại?
Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức
f ( t ) = 26 t + 10 t + 5 f\left( t \right) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}} f ( t ) = t + 5 26 t + 10 (f(t) được tính bằng nghìn người) (Nguồn : Giải tích 12 nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0; +∞). Đồ thị hàm số y = f(t) có đường tiệm cận ngang là y = a. Giá trị của a là bao nhiêu ?
Cho hàm số y = 3 x + a x + b y = \frac{{3x + a}}{{x + b}} y = x + b 3 x + a
Tính giá trị của P = 2024a – 25b.
Tất cả đề Bài tập cuối chương I · Các bộ sách Toán Lớp 12
