Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số / Bài tập cuối chương I
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) f ′ ( x ) = x ( x − 2 ) 3 f'\left( x \right) = x{\left( {x - 2} \right)^3} f ′ ( x ) = x ( x − 2 ) 3 x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
A
Đáp án A: ( 1 ; 3 ) \left( {1;\,\,3} \right) ( 1 ; 3 )
B
Đáp án B: ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;\,\,0} \right) ( − 1 ; 0 )
C
Đáp án C: ( 0 ; 1 ) \left( {0;\,\,1} \right) ( 0 ; 1 )
D
Đáp án D: ( − 2 ; 0 ) \left( { - 2;\,\,0} \right) ( − 2 ; 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Ta có: f ′ ( x ) = 0 f'\left( x \right) = 0 f ′ ( x ) = 0 ⇔ [ x = 0 x = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right. ⇔ [ x = 0 x = 2
Đồng thời f ′ ( x ) < 0 f'\left( x \right) < 0 f ′ ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( 0 ; 2 ) \Leftrightarrow x \in \left( {0;2} \right) ⇔ x ∈ ( 0 ; 2 ) ( 0 ; 1 ) \left( {0;\,\,1} \right) ( 0 ; 1 )
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: ( 1 ; + ∞ ) \left( {1\,;\, + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty \,;\,1} \right) ( − ∞ ; 1 )
C
Đáp án C: ( − 1 ; + ∞ ) \left( { - 1\,;\, + \infty } \right) ( − 1 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( − ∞ ; − 1 ) \left( { - \infty \,;\, - 1} \right) ( − ∞ ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; − 1 ) \left( { - \infty \,;\, - 1} \right) ( − ∞ ; − 1 ) ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1\,;\,1} \right) ( − 1 ; 1 )
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; − 1 ) \left( { - \infty \,;\, - 1} \right) ( − ∞ ; − 1 )
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2\,;\,2} \right] [ − 2 ; 2 ]
M M M m m m [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2\,;\,2} \right] [ − 2 ; 2 ] M + m M + m M + m
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 3 3 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D.
Quan sát đồ thị ta thấy: { max [ − 2 ; 2 ] f ( x ) = 3 min [ − 2 ; 2 ] f ( x ) = 0 ⇒ { M = 3 m = 0 ⇒ M + m = 3 + 0 = 3 \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 3\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = 3\\m = 0\end{array} \right. \Rightarrow M + m = 3 + 0 = 3 ⎩ ⎨ ⎧ [ − 2 ; 2 ] max f ( x ) = 3 [ − 2 ; 2 ] min f ( x ) = 0 ⇒ { M = 3 m = 0 ⇒ M + m = 3 + 0 = 3
Cho hàm sốy = f ( x ) y = f(x) y = f ( x )
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 1 1 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B.
Từ BBT ta có :
+) lim x → − ∞ y = 0 ⇒ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0 \Rightarrow x → − ∞ lim y = 0 ⇒ y = 0 y = 0 y = 0
+) lim x → + ∞ y = 5 ⇒ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5 \Rightarrow x → + ∞ lim y = 5 ⇒ y = 5 y = 5 y = 5
+) lim x → 1 − y = + ∞ ⇒ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty \Rightarrow x → 1 − lim y = + ∞ ⇒ x = 1 x = 1 x = 1
Vậy : Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3.
Cho hàm số
y = 2 x + 1 x − 3 y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} y = x − 3 2 x + 1 . Ttiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A
Đáp án A: x = 3 x = 3 x = 3
B
Đáp án B: x = 2 x = 2 x = 2
C
Đáp án C: x = − 1 2 x = - \frac{1}{2} x = − 2 1
D
Đáp án D: y = 2 y = 2 y = 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D.
Ta có : lim x → ± ∞ y = lim x → ± ∞ 2 x + 1 x − 3 = lim x → ± ∞ 2 + 1 x 1 − 3 x = 2 ⇒ \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{3}{x}}} = 2 \Rightarrow x → ± ∞ lim y = x → ± ∞ lim x − 3 2 x + 1 = x → ± ∞ lim 1 − x 3 2 + x 1 = 2 ⇒ y = 2 y = 2 y = 2
Biết hàm số y = x + a x − 1 y = \frac{{x + a}}{{x - 1}} y = x − 1 x + a a a a a ≠ − 1 a \ne - 1 a = − 1
A
Đáp án A: y ′ > 0 , ∀ x ≠ 1 y' > 0,\,\forall x \ne 1 y ′ > 0 , ∀ x = 1
B
Đáp án B: y ′ > 0 , ∀ x ∈ R y' > 0,\,\forall x \in \mathbb{R} y ′ > 0 , ∀ x ∈ R
C
Đáp án C: y ′ < 0 , ∀ x ∈ R y' < 0,\,\forall x \in \mathbb{R} y ′ < 0 , ∀ x ∈ R
D
Đáp án D: y ′ < 0 , ∀ x ≠ 1 y' < 0,\,\forall x \ne 1 y ′ < 0 , ∀ x = 1
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A
Đáp án A: y = x 3 − 3 x y = {x^3} - 3x y = x 3 − 3 x
B
Đáp án B: y = − x 3 + 3 x y = - {x^3} + 3x y = − x 3 + 3 x
C
Đáp án C: y = x 4 − 2 x 2 y = {x^4} - 2{x^2} y = x 4 − 2 x 2
D
Đáp án D: y = − x 4 + 2 x 2 y = - {x^4} + 2{x^2} y = − x 4 + 2 x 2
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m m m để hàm số
y = x 3 + ( m + 1 ) x 2 + 3 x + 2 y = {x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 3x + 2 y = x 3 + ( m + 1 ) x 2 + 3 x + 2 đồng biến trên
R \mathbb{R} R là
A
Đáp án A: [ − 4 ; 2 ] \left[ { - 4;2} \right] [ − 4 ; 2 ]
B
Đáp án B: ( − 4 ; 2 ) \left( { - 4;2} \right) ( − 4 ; 2 )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; − 4 ] ∪ [ 2 ; + ∞ ) \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right) ( − ∞ ; − 4 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( − ∞ ; − 4 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right) ( − ∞ ; − 4 ) ∪ ( 2 ; + ∞ )
Gọi
M M M và
m m m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f ( x ) = 2 x + 1 x − 2 y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} y = f ( x ) = x − 2 2 x + 1 trên đoạn
[ 3 ; 7 ] \left[ {3;7} \right] [ 3 ; 7 ] . Tính giá trị của
M 2 + m {M^2} + m M 2 + m .
A
Đáp án A: 52 52 52
B
Đáp án B: 58 58 58
C
Đáp án C: 16 16 16
D
Đáp án D: 10 10 10
Đồ thị hàm số
y = x 2 − 3 x − 4 x 2 − 16 y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 16}} y = x 2 − 16 x 2 − 3 x − 4 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 0 0 0
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 3 3 3
Đồ thị của hàm số
y = x 3 − 3 x + 2 y = {x^3} - 3x + 2 y = x 3 − 3 x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: − 2 - 2 − 2
Số giao điểm của đồ thị hàm số
y = x 3 − 3 x + 1 y = {x^3} - 3x + 1 y = x 3 − 3 x + 1 và trục hoành là
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 0 0 0
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 1 1 1
Phần II. Tự luận
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \mathbb{R} R
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; 2 ) \left( {0;2} \right) ( 0 ; 2 )
b) Hàm số đạt cực đại tại x = 0 x = 0 x = 0
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ − 1 ; 1 ] \left[ { - 1;1} \right] [ − 1 ; 1 ] − 4 - 4 − 4
d) Hàm số g ( x ) = f ( 3 − x ) g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right) g ( x ) = f ( 3 − x ) ( 2 ; 5 ) \left( {2;5} \right) ( 2 ; 5 )
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \mathbb{R} R f ′ ( x ) f'\left( x \right) f ′ ( x )
Xét tính đúng sau của các mệnh đề sau:
a. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; 0 ) \left( { - \infty ;0} \right) ( − ∞ ; 0 ) ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
b. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3 ; + ∞ ) \left( {3; + \infty } \right) ( 3 ; + ∞ )
c. Hàm số đã cho có 2 2 2
d. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 0 x = 0 x = 0
Gọi M M M m m m y = f ( x ) = 3 x − 1 x − 3 y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}} y = f ( x ) = x − 3 3 x − 1 [ 0 ; 2 ] \left[ {0;\;2} \right] [ 0 ; 2 ]
a. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0 ; 2 ) \left( {0;2} \right) ( 0 ; 2 )
b. M = m a x y [ 0 ; 2 ] = f ( 1 ) = 1 3 M = \mathop {{\rm{max}}y}\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} = f\left( 1 \right) = \frac{1}{3} M = [ 0 ; 2 ] max y = f ( 1 ) = 3 1
c. m = m i n y [ 0 ; 2 ] = f ( 2 ) = − 5 m = \mathop {{\rm{min}}y}\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} = f\left( 2 \right) = - 5 m = [ 0 ; 2 ] min y = f ( 2 ) = − 5
d. P = M . m = − 5 3 . P = M.m = - \frac{5}{3}. P = M . m = − 3 5 .
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \ { − 1 } \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\} R \ { − 1 }
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = − 1 y = - 1 y = − 1 x = − 2. x = - 2. x = − 2.
b. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
c. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
d. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − 1 x = - 1 x = − 1 y = − 2. y = - 2. y = − 2.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Cho hàm số y = 2 x 2 + 5 x + 4 x + 2 y = \frac{{2{x^2} + 5x + 4}}{{x + 2}} y = x + 2 2 x 2 + 5 x + 4
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) y = f ′ ( x ) y = f'\left( x \right) y = f ′ ( x )
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y = f ( x ) = x 2 − x + 1 x − 1 y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}} y = f ( x ) = x − 1 x 2 − x + 1 có dạng
y = a x + b , ( a , b ∈ Z ) y = ax + b\,,\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right) y = a x + b , ( a , b ∈ Z ) . Tính giá trị biểu thức
P = 5 a + 2024 b P = 5a + 2024b P = 5 a + 2024 b .
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \mathbb{R} R
m m m y = f ( x 3 + 4 x + m ) y = f\left( {{x^3} + 4x + m} \right) y = f ( x 3 + 4 x + m ) ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1;1} \right) ( − 1 ; 1 )
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \mathbb{R} R y = f ′ ( x ) y = f'\left( x \right) y = f ′ ( x ) g ( x ) = f ( x − m ) − 1 2 ( x − m − 1 ) 2 + 2019 g\left( x \right) = f\left( {x - m} \right) - \frac{1}{2}{\left( {x - m - 1} \right)^2} + 2019 g ( x ) = f ( x − m ) − 2 1 ( x − m − 1 ) 2 + 2019 m m m S S S m m m y = g ( x ) y = g\left( x \right) y = g ( x ) ( 5 ; 6 ) \left( {5;{\kern 1pt} {\kern 1pt} 6} \right) ( 5 ; 6 ) S S S
Một hộp sữa dung tích
1 1 1 lít có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh bằng
x ( c m ) x\,\,\left( {cm} \right) x ( c m ) và chiều cao
h ( c m ) h\,\,\left( {cm} \right) h ( c m ) . Tìm giá trị của
x x x để diện tích toàn phần của hình hộp là nhỏ nhất.
Tất cả đề Bài tập cuối chương I · Các bộ sách Toán Lớp 12
