(Trả lời ngắn) 2 bài tập Toạ độ của vectơ trong không gian (có lời giải)

Ta có: $\overrightarrow{OA}=10\overrightarrow{k}\Rightarrow A(0;0;10)$ và $OH=OB.\cos 30^{\circ}=\frac{15\sqrt{3}}{2}$; $OK=OB.\cos (90^{\circ}-30^{\circ})=\frac{15}{2}$

$\Rightarrow \ B(\frac{15}{2};\frac{15\sqrt{3}}{2};0)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(\frac{15}{2};\frac{15\sqrt{3}}{2};-10)$. Vậy $a+c=2{,}5$

Dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Chọn $a = 1$.

Dễ dàng tính được $O\left( {0;0;0} \right)$, $M\left( { - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2}} \right)$, $D\left( {0;\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)$ và $C'\left( {\frac{1}{2};0;1} \right)$.

Suy ra $\overrightarrow {OM} = \left( { - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2}} \right)$, $\overrightarrow {C'D} = \left( { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - 1} \right)$ và $\overrightarrow {OC'} = \left( {\frac{1}{2};0;1} \right)$.

Khi đó $\{\begin{matrix}m=\frac{1}{2} \\ n=0 \\ p=1\end{matrix}\Rightarrow T=2m+n+p=2.\frac{1}{2}+0+1=2$