Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên có đáp án

Đáp án đúng là: D

Độ dài cung 30° của một đường tròn có đường kính 20 cm là

$\frac{{30}}{{180}}\pi R = \frac{{30}}{{180}}\pi .\frac{{20}}{2} = \frac{5}{3}\pi \approx 5{,}24$ (cm).

Vậy độ dài cung 30° của một đường tròn có đường kính 20 cm là 5,24 cm.

Đáp án đúng là: C

Diện tích của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung 90° là: $\frac{{90}}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{4}.$

Vậy hình quạt tròn bán kính R, ứng với cung 90° có diện tích bằng $\frac{{\pi {R^2}}}{4}.$

Đáp án đúng là: D

Diện tích của hình quạt tròn AOM là $\frac{{45}}{{360}}\pi {.10^2} = \frac{\pi }{8}.100 = \frac{{25\pi }}{2}$ (cm$^{2}$)

Vậy diện tích của hình quạt tròn AOM là $\frac{{25\pi }}{2}$ cm$^{2}$.

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 2 cm) và (O; 4 cm) là

$\pi \left( {{4^2} - {2^2}} \right) = \pi \left( {16 - 4} \right) = 12\pi$ (cm$^{2}$)

Vậy diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 2 cm) và (O; 4 cm) là 12π cm$^{2}$.

(H.5.16)

a) Hai tam giác OAB và OAC có:

OA là cạnh chung;

AB = AC (∆ABC cân tại A);

OB = OC.

Do đó ∆OAB = ∆OAC (c.c.c). Suy ra $\widehat {AOB} = \widehat {AOC}.$

Lại có, cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat {AOB};$ cung nhỏ AC bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat {AOC}.$ Từ đó suy ra hai cung nhỏ và bằng nhau.

b) Từ giả thiết ta có:

Độ dài cung là ${l_{BC}} = \frac{{70}}{{180}}\pi R = \frac{{70}}{{180}}\pi .4 = \frac{{14\pi }}{9} \approx 4{,}9$ (cm).

Do A thuộc cung lớn BC nên

Từ đó ta có

Vậy độ dài mỗi cung nhỏ và là: $l = \frac{{145}}{{180}}\pi .4 = \frac{{29}}{9}\pi \approx 10{,}1$ (cm).