3 bài tập Đơn thức đồng dạng (có lời giải)

Gọi ${{\rm{S}}_{\rm{v}}}$ là diện tích hình vành khuyên cần tính.

Ta có: ${{\rm{S}}_{\rm{v}}} = \pi .\left( {{6^2} - {4^2}} \right) = 20\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

a) Nối $O$ với $A$. Xét tam giác $AOB$ và tam giác $AOC$có:

$OA:$ cạnh chung, $AB = AC$ (gt),

$OB = OC\left( { = 4{\rm{\;cm}}} \right)$

Do đó $\triangle AON=\triangle AOC$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOC}\Rightarrow \text{sđ}\overset{\frown}{AB}=\text{sđ}\overset{\frown}{AC}$

b) Gọi độ dài của cung $BC$ là ${l_1}$, ta có:

${l_1} = \frac{{70}}{{180}} \cdot \pi \cdot 4 = \frac{{14}}{9}\pi \approx 4{,}9\left( {{\rm{\;cm}}} \right).$

Ta có: sd $\overset{\frown}{AB}=\text{sd}\overset{\frown}{AC}=\frac{360^{\circ}-70^{\circ}}{2}=145^{\circ}$.

Gọi ${l_2},{l_3}$ lần lượt là độ dài của cung $AB$ và $AC$, ta có:

${l_2} = {l_3} = \frac{{145}}{{180}}.\pi \cdot 4 = \frac{{29}}{9}\pi \approx 10{,}1\left( {{\rm{\;cm}}} \right).$

a) Tam giác $ABC$ đều (gt) $\Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ$.

Gọi $O$ là tâm của nửa đường tròn đường kính $BC$, ta có tam giác $BOD$ cân tại $O$ có $\widehat B = 60^\circ \left( {{\rm{cmt}}} \right) \Rightarrow \Delta BOD$ là tam giác đều $\Rightarrow \widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ$.

Tương tự với tam giác $COE \Rightarrow \widehat {COE} = 60^\circ$.

Do đó $\widehat {DOE} = 180^\circ - \left( {\widehat {BOD} + \widehat {COE}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 60^\circ } \right) = 60^\circ$.

Ta có $\widehat {BOD} = \widehat {DOE} = \widehat {COE} = 60^\circ$

$\Rightarrow \text{sd}\overset{\frown}{BD}=\text{sd}\overset{\frown}{DE}=\text{sd}\overset{\frown}{EC}=60^{\circ}.$

b) Ta có ${{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}} = {{\rm{S}}_{\rm{q}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{BOD\;}}}}$

Tam giác $ABC$ đều $\Rightarrow BC = AC = AB = 2\sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)$

$\begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr} \Rightarrow &{\;OB = OC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)}\\{}&{{{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi \cdot {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} = \frac{1}{2}\pi = 1{,}57\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)}\\{{S_{BOD}}}&{\; = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 1{,}30\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)}\end{array}$

Vậy ${S_{vp}} = 1{,}57 - 1{,}30 \approx 0{,}27\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.