Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên lớp 9 (có lời giải)

Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có đường kính 650 mm. Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe đạp quay được khoảng 3,3 vòng (hình vẽ). Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục.

Hình vẽ bên dưới mô tả mặt cắt của chiếc đèn led có dạng hình vành khuyên màu trắng với bán kính đường tròn lần lượt là 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm. Tính diện tích hình vành khuyên đó.

Hình vẽ bên dưới mô tả mặt cắt của một khung gỗ có dạng ghép của năm hình: hai nửa hình tròn đường kính 2 cm, hai hình chữ nhật có kích thước 2 cm × 8 cm (Hình b); một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 4 cm và 6 cm. Tính diện tích của mặt cắt của khung gỗ đó.

Một đĩa CD như hình dưới đây có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5 cm và 6 cm. Hình vành khuyên đó có diện tích bằng bao nhiêu cm$^{2}$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Hình vẽ dưới đât mô tả mảnh vải có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 3 dm và 5 dm. Diện tích của mảnh đó bằng bao nhiêu dm$^{2}$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikings sử dụng hai loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt ô màu xanh, màu đỏ trong hình a). Mặt cắt ABCD của nêm góc có dạng hai tam giác vuông OAE, ODE bằng nhau có cạnh huyền chung và bỏ đi hình quạt BOC (Hình b), được làm từ những thân cây mọc thẳng. MẶt cắt MNPQ của nêm cong có dạng một phần của hình vành khuyên (Hình c), được làm từ những thân cây cong, Kích thước của nêm cong được cho ở Hình c.

Diện tích của nêm cong là bao nhiêu khi lấy 1ft = 30,48 cm, 1 inch – 2,54 cm và làm tròn đến kết quả hàng đơn vị?

Có hai chiếc bánh pizza hình tròn. Chiếc bánh thứ nhất có đường kính bằng 16 cm được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Chiếc bánh thứ hai có đường kính 18 cm được cắt thành 8 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Tính tổng diện tích bề mặt của hai miếng bánh được cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và chiếc bánh thứ hai.

Một tấm bia tạo bởi năm đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính là 5 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm. Giả thiết rằng người chơi ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia.

Tính xác suất ném trúng vòng số 8 (hình vành khuyên nằm giữa đường tròn thứ hai và thứ ba), biết rằng xác suất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích hình vành khuyên tương ứng với diện tích đường tròn lớn nhất.

Một chiếc bánh pizza hình tròn có đường kính bằng 30 cm thì diện tích của chiếc bánh đó bằng

Hình vẽ dưới đây mô tả mặt cắt của một khúc gỗ có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 3,5 dm và 2,5 dm.

Diện tích mặt cắt đó bằng

Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (hình vẽ).

Độ dài quãng đường mà con lắc đã di chuyển biết dây OA có độ dài bằng 30 cm và tia OA tạo với góc thẳng đứng góc 32$^{o}$ bằng

Một họa tiết trang trí có dạng hình tròn có bán kính 3 dm được chia thành nhiều hình quạt tròn có diện tích bằng nhau (hình vẽ), mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là 8$^{o}$.

Diện tích của mỗi hình quạt đó bằng

Một chiếc bánh pizza hình tròn được chia thành 8 miếng như nhau bởi 4 nhát cắt qua tâm (hình vẽ). Mỗi miếng bánh cắt ra có diện tích bằng 8p cm$^{2}$. Khi đó:

Hình vẽ dưới đây là chiếc quạt có dạng một hình quạt tròn tâm O, cung AB bán kính OA = OB = 12 cm. Giấy được dán trong phần giới hạn bởi cung AB, cung CD hai đoạn thẳng AC và BD với OC = OD = 6 cm. Biết khi mở rộng tối đa, hai nan quạt tạo thành một góc $\widehat {{\rm{AOB}}} = 126^\circ .$

Khi đó:

Bác Mai dự định mua gỗ để làm một mặt bàn. Mặt bàn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng 1 m và chiều dài 2 m và hai đầu là hai nửa hình tròn có đường kính là chiều rộng hình chữ nhật (hình vẽ). Biết rằng giá gia công của mỗi mét vuông mặt bàn bằng 150 nghìn đồng và p = 3,14.

Khi đó:

Một họa tiết của tấm biển quảng cáo gồm 3 nửa hình tròn như hình vẽ dưới đây:

Biết rằng p = 3,14, khi đó:

Trên bờ của một cái ao cá hình tròn tâm O, bác Minh dựng ba cái chòi câu cá tại các điểm A, B, C. Biết rằng tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 9 m và $\widehat {{\rm{ABC}}} = 30^\circ$ (hình vẽ). Khi đó:

Một máy kéo nông nghiệp có đường kính bánh xe sau là 120 cm và đường kính bánh xe trước là 80 cm. Hỏi khi bánh xe trước lăn được 600 vòng thì bánh xe sau lăn được bao nhiêu vòng?

Một đĩa CD ở hình dưới đây gồm hai đường tròn đồng tâm. Biết rằng bán kính đường tròn lớn gấp 4 lần bán kính đường tròn nhỏ. Hỏi diện tích phần tô màu gấp bao nhiêu lần diện tích hình tròn nhỏ của đĩa CD?

Ba bộ phận truyền chuyển động của một chiếc xe đạp gồm một giò đĩa (bánh răng gắn với bàn đạp), một chiếc líp (cùng có dạng bánh răng gắn) với bánh xe và bộ xích (hình vẽ). Biết giò đĩa có bán kính 16 cm, líp có bán kính 4 cm và bánh xe có đường kính 60 cm.

Hỏi khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường dài bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Có hai chiếc bánh pizza hình tròn. Chiếc bánh thứ nhất được chia thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Chiếc bánh thứ hai được chia thành 8 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Biết rằng diện tích bề mặt của mỗi miếng bánh ở chiếc bánh thứ hai cắt ra bằng gấp 3 lần diện tích bề mặt của mỗi miếng bánh ở chiếc bánh thứ nhất. Hỏi bán kính của chiếc bánh thứ hai gấp bao nhiêu lần bán kính của chiếc bánh thứ nhất?

Hai trạm phát sóng M và N đặt cách nhau 200 km. Trạm phát sóng M và trạm phát sóng N có bán kính hoạt động lần lượt là 100 km và $100\sqrt 3$ km. Hỏi diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng từ trạm M và N bằng bao nhiêu km$^{2}$? Biết rằng nếu khoảng cách từ thiết bị thu sóng đến trạm phát sóng lớn hơn bán kính hoạt động của trạm phát sóng thì thiết bị không thu được sóng của trạm phát sóng đó. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).