Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác PQR như Hình 4.12. Khi đó ta có:

A. $PQ = PR.\sin P.$

B. $PQ = PR.\cos R.$

C. $QR = PR.\cos P.$

D. $QR = PR.\cos R.$

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác PQR như HÌnh 4.12. Khi đó

A. $PQ = QR.\tan P.$

B. $PQ = QR.\cot R.$

C. $QR = PQ.\tan P.$

D. $QR = PQ.\cot P.$

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác vuông MNP như Hình 4.13. Khi đó

A. $MN = \frac{5}{2}.$

B. $MN = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.$

C. $MN = 5\sqrt 3 .$

D. $MN = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}.$

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác vuông MNP như Hình 4.14. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $MN = \frac{5}{2}.$

B. $MN = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.$

C. $MN = 5\sqrt 3 .$

D. $MN = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}.$

Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị):

a) a = 21, b = 18;

b) b = 10, $\widehat C = 30^\circ ;$

c) c = 5, b = 3.

Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.15a.

Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.16 (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến dm).

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và $\widehat A = \widehat B = \widehat {ACD} = 90^\circ .$

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh $\widehat {ADC} = \widehat {ACE}.$ Tính sin của các góc $\widehat {ADC},$ $\widehat {ACE}$ và suy ra AC$^{2}$ = AD.AE. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây mọc thẳng đứng, có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.19a).

Để đo chiều rộng của một khúc sông, có hai người đã làm như sau: Hai người đứng ở hai vị trí A, B trên hai bờ sông, nhìn thấy đỉnh một tòa tháp phía xa dưới góc 40° và góc 55° (H.4.20). Biết tòa tháp cao 300 m, từ đó tính được khoảng cách AB. Em hãy cho biết, họ tính AB bằng bao nhiêu mét.

Một người đứng cách gốc cây 20 m nhìn thấy ngọn cây với góc 36° so với phương nằm ngang. Biết mắt người ấy cách mặt đất 1,7 m và cây mọc thẳng đứng (H.4.21a). Tính chiều cao của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10, AB = 6.

a) Giải tam giác ABC.

b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D. Tính BD, CD, AD và góc $\widehat {ABD}.$ (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).