Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$\sin B = \frac{{AC}}{{BC}};$ $\cos B = \frac{{AB}}{{BC}};$ $\tan B = \frac{{AC}}{{AB}};$ $\cot C = \frac{{AC}}{{AB}}.$

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC vuông tại A có $\widehat C = 30^\circ ,$ ta có:

$\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\sin B = \sin 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2};$ $\cos C = \cos 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2};$

$\tan B = \tan 60^\circ = \sqrt 3 ;$ $\cot B = \cot 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.$

Vậy khẳng định D là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: D

Ta thấy α, β là hai góc nhọn trong tam giác vuông ABC nên α, β là hai góc phụ nhau.

Suy ra ta có: sin α = cos β, cos α = sin β, tan α = cot β, cot α = tan β.

Đáp án đúng là: D

Hai góc nhọn α, β là hai góc phụ nhau thì ta có:

sin α = cos β, cos α = sin β, tan α = cot β, cot α = tan β.

Ta thấy:

• $\sin 82^\circ = \cos \left( {90^\circ - 82^\circ } \right) = \cos 8^\circ$ nên đáp án A sai.

• $\cos 75^\circ = \sin \left( {90^\circ - 75^\circ } \right) = \sin 15^\circ$ nên đáp án B sai.

• $\cot 52^\circ = \tan \left( {90^\circ - 52^\circ } \right) = \tan 38^\circ$ nên đáp án C sai.

• $\tan 30^\circ 40' = \cot \left( {90^\circ - 30^\circ 40'} \right) = \cot 59^\circ 20'$ nên đáp án D đúng.

a) (H.4.5a)

Theo định lí Pythagore, ta có

AC$^{2}$ + AB$^{2}$ = BC$^{2}$

AC$^{2}$ = BC$^{2}$ – AB$^{2}$

$AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = \sqrt {225} = 15.$

Từ đó:

• $\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}},$ $\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}},$

• $\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8},$ $\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}.$

b) (H.4.5b)

Theo Pythagore, ta có:

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{1{,}2}^2} + {{0{,}9}^2}} = \sqrt {2{,}25} = 1{,}5.$

Từ đó:

• $\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0{,}9}}{{1{,}5}} = 0{,}6,$

• $\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1{,}2}}{{1{,}5}} = 0{,}8,$

$\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0{,}9}}{{1{,}2}} = 0{,}75,$

$\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1{,}2}}{{0{,}9}} = \frac{4}{3}.$