Tháp Discovery Complex A với quy mô 54 tầng, đang là tòa nhà cao nhất quận Cầu Giấy. Tại một thời điểm trong ngày mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 68° và bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 79 m. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
AĐáp án A: 196 m.
BĐáp án B: 277 m.
CĐáp án C: 169 m.
DĐáp án D: 275 m.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
Đáp án đúng là: A
Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài của đoạn AB.
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB = AC. tanACB = 79.tan68° ≈ 196 m.
Câu 2
1 điểm
Tính chiều cao của tòa tháp chung cư (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị)
AĐáp án A: 240 m.
BĐáp án B: 170 m.
CĐáp án C: 107 m.
DĐáp án D: 172 m.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài đoạn AB.
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB = AC.tanACB = 72.tan67° ≈ 170 m.
Câu 3
1 điểm
Một flycam từ vị trí D bay lên đỉnh B theo quãng đường BD, tạo với phương nằm ngang một góc bằng 45°. Biết flycam mất 140 giây để lên đến đỉnh tháp. Tính vận tốc trung bình của chiếc flycam đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
AĐáp án A: 1,7 m/s.
BĐáp án B: 1,72 m/s.
CĐáp án C: 1,27 m/s.
DĐáp án D: 17,2 m/s.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác vuông ABD có: BD = sinADBAB=sin45∘170=1702 (m).
Vận tốc trung bình của chiếc flycam đó là: 1702:140≈1,72(m/s).
Vậy vận tốc trung bình của chiếc flycam đó khoảng 1,72 m/s.
Câu 4
1 điểm
Tính góc α tạo bởi phần thân bị gãy AB và mặt đất BC (kết quả làm tròn đến phút).
AĐáp án A: 43∘15′.
BĐáp án B: 41∘49′.
CĐáp án C: 42∘49′
DĐáp án D: 45∘49′.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
Theo đề bài, ta có, phần ngọn bị gãy AB và phần gốc AC có tỉ lệ 3 : 2 hay ACAB=23, suy ra ABAC=32.
Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có: sinABC=ABAC=32,
suy ra α=tanABC=41∘49′.
Vậy góc α tạo bởi phần thân bị gãy AB và mặt đất BC khoảng α ≈ 41°49’.
Câu 5
1 điểm
Hỏi chiều cao ban đầu của cây là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
AĐáp án A: 6,71 m.
BĐáp án B: 11,2 m.
CĐáp án C: 11,18 m.
DĐáp án D: 11,175 m.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có: AC = BC.tanABC = 5.tan41°49’ ≈ 4,47 (m).
Mà ACAB=23, suy ra AB = 23AC ≈ 23.4,47 = 6,705 (m).
Độ dài cây ban đầu là tổng của phần ngọn bị gãy AB và phần gốc AC.
Vậy chiều cao ban đầu của cây khoảng: 4,47 + 6,705 = 11,175 ≈ 11,18 (m).
Câu 6
1 điểm
Hai người A và B đứng cùng bờ sông nhìn ra một cồn nổi giữa sông. Người A nhìn ra cồn với một góc 43° so với bờ sông, người B nhìn ra cồn với một góc 28° so với bờ sông. Hai người đứng cách bờ sông 250 m. Hỏi cồn cách bờ sông hai người đứng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Trong lần đến thăm quan tháp Eifel (ở thủ đô Paris, Pháp), bạn Vân muốn ước tính độ cao của tháp. Sau khi quan sát, bạn Vân đã minh họa lại kết quả đo đạc ở hình bên. Em hãy giúp bạn Vân tính độ cao h của tháp theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng ở vị trí C đã bị gãy ngang tại A (như hình vẽ). Ngọn cây chạm mặt đất cách gốc một khoảng BC=5m. Biết rằng phần ngọn bị gãy AB và phần gốc AC có tỉ lệ 3:2. (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Khi đó:
aÝ a: sinABC=32.
bÝ b: Góc tạo bởi phần thân bị gãy và mặt đất nhỏ hơn 42∘.
Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7 cm được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sõ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3 cm (như hình vẽ).
Biết rằng tại hai điểm A, B cách nhau 500 m người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 34° và 38°. Hỏi chiều cao của ngọn núi là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Một khúc sông rộng khoảng 130 (m). Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 250 (m) mới sang được bờ bên kia.
Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một góc bao nhiêu độ? (làm tròn đến độ)
