Toán · Lớp 7
10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Cho tam giác ABC có là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.43).
Chứng minh DE < BC.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Nối B với E. Trong tam giác BDE, góc BDE tù (do là góc tù), nên DE < BE.
Trong tam giác BEC, góc BEC tù (cũng do là góc tù) nên BE < BC.
Suy ra DE < BC.
Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.44).
So sánh và .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Tam giác ABD cân tại B (AB = BD) và có góc ngoài tại đỉnh B là
nên .
Tam giác ACE cân tại C (AC = CE) và có góc ngoài tại đỉnh C là
nên .
Do AB > AC nên , suy ra hay .
Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.44).
So sánh các đoạn thẳng AD và AE.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Trong tam giác AED vì nên AD > AE.
Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
AI < (AB + AC);
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Trong tam giác vuông ABI có AB là cạnh huyền nên AI < AB.
Trong tam giác vuông ACI có AC là cạnh huyền nên AI < AC.
Suy ra 2AI < AB + AC hay AI < (AB + AC).
Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
AM < (AB + AC).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
Xét ∆ABM và ∆DCM có: BM = CM; AM = MD; ,
do đó ∆ABM = ∆DCM (c.g.c). Suy ra AB = CD.
Trong tam giác ACD, ta có AD < CD + AC hay 2AM < AB + AC.
Suy ra AM < (AB + AC).
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.47). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.
Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE; tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
Chứng minh ∆ADE cân.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và AM ⊥ DE.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: BH = CK.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE.
Chứng minh: HK // BC.