Giải VTH Toán 7 CTST Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án

Theo định nghĩa về đường phân giác của tam giác, khi cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Khi đó AD được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.

Chọn đáp án D.

Ta có định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác: Ba đường phân giác giao nhau tại một điểm, điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.

Chọn đáp án B.

Theo đề bài, đường tròn tâm A cắt AB và AC lần lượt tại M và N, suy ra AM = AN.

Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P, ta được MP = NP.

Xét tam giác AMP và tam giác ANP

AM = AN.

MP = NP.

Theo đề bài, đường tròn tâm A cắt AB và AC lần lượt tại M và N, suy ra AM = AN.

Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P, ta được MP = NP.

Xét tam giác AMP và tam giác ANP

AM = AN.

MP = NP.

Chung AP.

Vậy tam giác AMP bằng tam giác ANP theo trường hợp c.c.c.

Suy ra $\widehat{\text{MAP}}=\widehat{\text{NAP}}$ hay $\widehat{\text{BAD}}=\widehat{\text{CAD}}\text{​}$.

Như vậy AD là đường phân giác của góc A.

Vẽ ba tam giác nhọn, tù, vuông và với mỗi tam giác, vẽ ba đường phân giác của chúng.

Tam giác nhọn ABC có các đường phân giác AP, CM, CN.

Tam giác tù ABC các đường phân giác AM, BN, CP.

Tam giác AOB vuông tại A có các đườnng phân giác AA’, BB’, CC’.

Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}$ và AC = AB.

BM là đường phân giác của tam giác ABC nên $\widehat{\text{ABM}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{ABC}}\text{​}$.

CN là đường phân giác của tam giác ABC nên $\widehat{\text{ACN}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{ACB}}\text{​}$.

Suy ra $\widehat{\text{ABM}}\text{​}$ = $\widehat{\text{ACN}}$.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN.

AB = AC.

Chung góc A.

$\widehat{\text{ABM}}\text{​}$ = $\widehat{\text{ACN}}$.

Vậy tam giác ABM bằng tam giác ACN theo trường hợp g.c.g. Suy ra BM = CN.