Giải VTH Toán 7 CTST Bài 7. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Do BD = CD nên D là trung điểm của BC. Suy ra AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Đáp án đúng là C.

Lời giải

Theo định lí về đường trung tuyến của tam giác, khi AM là trung tuyến, G là trọng tâm, ta có: $\frac{\text{AG}}{\text{AM}}=\frac{2}{3}$.

Vậy chọn đáp án A.

Tam giác nhọn ABC có ba đường trung tuyến là AI, BM, CN.

Tam giác tù ABC có các đường trung tuyến AP, CN, BM.

Tam giác ABC vuông tại A có các đường trung tuyến AM, BN, CE.

AD là trung tuyến của tam giác ABC nên DB = DC.

Xét tam giác ADB và tam giác EDC

DB = DC.

DA = DE (gt).

$\widehat{\text{ADB}}$ = $\widehat{\text{EDC}}$ ( hai góc đối đỉnh).

Vậy tam giác ADB bằng tam giác EDC. Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ECD}$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CE.

Xét tam giác ADC và tam giác EDB

DC = DB.

DA = DE (gt).

$\widehat{\text{ADC}}$ = $\widehat{\text{EDB}}$ ( hai góc đối đỉnh).

Vậy tam giác ADC bằng tam giác EDB theo trường hợp c.g.c. Suy ra

$\widehat{\text{ACD}}$ = $\widehat{\text{EBD}}$ mà đây là hai góc so le trong nên AC // BE.