7 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét DMNP có O là giao điểm của hai đường trung tuyến MA, NC nên O là trọng tâm tam giác MNP.

Suy ra NO = $\frac{2}{3}$NC, MO = $\frac{2}{3}$MA

Do đó OC = $\frac{1}{3}$NC hay NC = 3OC và MA = $\frac{3}{2}$MO.

Mà MO = 2,5 cm, OC = 1 cm (giả thiết)

Nên NC = 3 . 1 = 3 (cm), MA = $\frac{3}{2}$. 2,5 = 3,75 (cm).

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi G là giao điểm của AM và BN.

Xét DABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra ${\rm{AG = }}\frac{2}{3}{\rm{AM}}$, ${\rm{BG = }}\frac{2}{3}{\rm{BN}}$

Do đó ${\rm{MG = }}\frac{1}{3}{\rm{AM}}$, ${\rm{NG = }}\frac{1}{3}{\rm{BN}}$.

Mà AM = BN (giả thiết) nên AG = BG, MG = NG.

Xét ΔAGN và ΔBGM có

AG = BG (chứng minh trên),

$\widehat {AGN} = \widehat {BGM}$ (hai góc đối đỉnh),

NG = MG (chứng minh trên)

Do đó ΔAGN = ΔBGM (c.g.c)

Suy ra AN = BM (hai cạnh tương ứng)

Lại có AN = $\frac{1}{2}$AC (vì N là trung điểm của AC);

BM = $\frac{1}{2}$BC (vì M là trung điểm của BC).

Nên AC = BC.

Suy ra tam giác ABC cân tại C.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có CE = 2BE nên BE = $\frac{1}{2}CE$

Do đó BC = CE + BE = CE + $\frac{1}{2}$CE = $\frac{3}{2}$CE

Suy ra CE = $\frac{2}{3}$BC.

Xét DACD có CB là đường trung tuyến (do AB = BD) và E nằm trên BC thỏa mãn CE = $\frac{2}{3}$BC.

Suy ra E là trọng tâm tam giác ACD.

Mà K là giao điểm của AE và CD (giả thiết).

Nên AK là đường trung tuyến trong tam giác ACD.

Suy ra K là trung điểm của CD.

Hay DK = KC = $\frac{1}{2}$CD.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét DMNP có hai đường trung tuyến NE và PF cắt nhau tại I nên I là trọng tâm tam giác MNP.

Suy ra MH là đường trung tuyến của tam giác MNP.

Do đó H là trung điểm của NP hay NH = PH.

Vì tam giác MNP cân tại M nên MN = MP

Xét DMNH và DMPH có:

NH = PH (chứng minh trên),

MH là cạnh chung,

MN = MP (chứng minh trên)

Do đó DMNH = DMPH (c.c.c)

Suy ra $\widehat {MHN} = \widehat {MHP}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {MHN} + \widehat {MHP} = 180^\circ$(hai góc kề bù)

Do đó $\widehat {MHN} = \widehat {MHP} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ$

Hay MH vuông góc NP tại trung điểm H của NP.

Suy ra MH là trung trực của NP.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì BN là trung tuyến nên N là trung điểm của AC.

Suy ra AN = CN

Xét DABN và DICN có

AN = NC (chứng minh trên),

$\widehat {ANB} = \widehat {CNI}$ (hai góc đối đỉnh),

NB = NI (giả thiết)

Do đó DABN = DCIN (c.g.c)

Vậy ta chọn phướng án C.