Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 5. Phép chia đa thức một biến có đáp án

- Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (B ≠ 0) khi số mũ của biến trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B, ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;

+ Chia lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của biến đó trong B;

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Tức là ax$^{m}$ : bx$^{n}$ = $\frac{a}{b}$.( x$^{m}$ : x$^{n}$ ) = $\frac{a}{b}$x$^{m – n}$ ( a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ; m ≥ n).

- Muốn chia đa thức P cho đơn thức Q ( Q ≠ 0 ) khi số mũ ở biến của mỗi đơn thức của P lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong Q, ta chia mỗi đơn thức của đa thức P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau.

Tức là ( A + B ) : C = A : C + B : C ; ( A – B ) : C = A : C – B : C.

- Để chia một đa thức cho một đa thức khác đa thức không (cả hai đa thức đều đã thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến) khi bậc của đa thức bị chia lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức chia, ta làm như sau:

Bước 1

+ Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia;

+ Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt tích dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;

+ Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới.

Bước 2. Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

$\left( {\frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} - \frac{1}{4}{{\rm{x}}^3} + {\rm{x}}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{8}{\rm{x}}} \right)$ = $\frac{1}{2}$x$^{4}$ : $\left( {\frac{{ - 1}}{8}{\rm{x}}} \right)$ – $\frac{1}{4}$x$^{3}$ : $\left( {\frac{{ - 1}}{8}{\rm{x}}} \right)$ + x : $\left( {\frac{{ - 1}}{8}{\rm{x}}} \right)$

= $\left( {\frac{1}{2}:\frac{{ - 1}}{8}} \right)$. x$^{4 – 1}$ – $\left( {\frac{1}{4}:\frac{{ - 1}}{8}} \right)$. x$^{3 – 1}$ + $\left( {1:\frac{{ - 1}}{8}} \right)$. x$^{1 – 1}$

= –4x$^{3}$ + 2x$^{2}$ – 8

Vậy ( x$^{3}$ + 1) : ( x$^{2}$ – x + 1) = x + 1