Giải SGK Toán 9 CD Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Sau bài học này, chúng ta giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Gọi độ dài cạnh của khu đất có dạng hình vuông là x (m) (x > 50).

Khi đó, mảnh đất dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước lần lượt là x – 50 (m), x – 25 (m).

Do đó, diện tích của mảnh đất đó là: (x – 50)(x – 25) (m$^{2}$).

Theo bài, diện tích của bể bơi bằng 1 250 m$^{2}$ nên ta có phương trình:

(x – 50)(x – 25) = 1 250.

Giải phương trình:

(x – 50)(x – 25) = 1 250

x$^{2}$ – 25x – 50x + 1 250 – 1 250 = 0

x$^{2}$ – 75x = 0

x(x – 75) = 0

x = 0 hoặc x = 75.

Do x > 50 nên x = 75.

Vậy độ dài cạnh của khu đất là 75 m.

b) ⦁ Giải phương trình:

x – 3 = 0

x = 3.

Vậy phương trình x – 3 = 0 có nghiệm là x = 3.

2x + 1 = 0

2x = –1

$x=-\frac{1}{2}.$

Vậy phương trình 2x + 1 = 0 có nghiệm là $x=-\frac{1}{2}.$

⦁ Chứng tỏ nghiệm của phương trình x – 3 = 0 và nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 đều là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0 như sau:

Thay x = 3 vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:

Vế trái = (3 – 3)(2.3 + 1) = 0.7 = 0 = Vế phải.

Do đó nghiệm của phương trình x – 3 = 0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:

Vế trái $=(-\frac{1}{2}-3)[2\cdot (-\frac{1}{2})+1]=-\frac{7}{2}\cdot 0=0=$ Vế phải.

Do đó nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

⦁ Vì x = x$_{0}$ là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0 nên x = x$_{0}$ thỏa mãn phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, tức là:

(x$_{0}$ – 3)(2x$_{0}$ + 1) = 0

x$_{0}$ – 3 = 0 hoặc 2x$_{0}$ + 1 = 0

x$_{0}$ = 3 hoặc 2x$_{0}$ = –1

x$_{0}$ = 3 hoặc ${x}_{0}=-\frac{1}{2}.$

Vậy x$_{0}$ là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc phương trình 2x + 1 = 0.

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

4x + 5 = 0

4x = –5

$x=-\frac{5}{4};$

3x – 2 = 0

3x = 2

$x=\frac{2}{3}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-\frac{5}{4}$ và $x=\frac{2}{3}.$

a) Ta có: x$^{2}$ – 10x + 25 = 5(x – 5)

(x – 5)$^{2}$ – 5(x – 5) = 0

(x – 5)(x – 5 – 5) = 0

(x – 5)(x – 10) = 0.

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

x – 5 = 0

x = 5;

x – 10 = 0

x = 10.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 5 và x = 10.