Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 13. Hình chữ nhật có đáp án

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Hai đầu mút của hai thanh tre tạo thành bốn đỉnh của tứ giác.

Tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác đó là hình chữ nhật.

Vậy khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

Tứ giác ABCD trong Hình 3.41b là hình chữ nhật vì có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^{\circ}$ .

Tứ giác ABCD trong Hình 3.41a và Hình 3.41c không phải là hình chữ nhật vì không có 4 góc vuông.

Ta đặt hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.

Vì ABCD là hình chữ nhật .

Ta có: AB ⊥ AD; AB ⊥ BC suy ra AD // BC.

AB ⊥ AD; CD ⊥ AD suy ra AB // CD.

• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC; AB // CD

Suy ra ABCD cũng là hình bình hành.

• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD suy ra ABCD cũng là hình thang.

Hình thang ABCD có .

Do đó ABCD cũng là hình thang cân.

Vì ABCD vừa là hình bình hành vừa là hình thang cân nên có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Vì ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra OA = OB = OC = OD.

Xét tam giác OCD cân tại O (vì OC = OD) có OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến.

Do đó CH = DH.

Vậy H là trung điểm của DC.

Vì ABCD là hình bình hành nên $\widehat{A}=\widehat{C};\ \widehat{B}=\widehat{D}$

Suy ra $\widehat{A}=\widehat{C}=90^{\circ}$

Ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}$

$90^{\circ}+\widehat{B}+90^{\circ}+\widehat{B}=360^{\circ}$

$2\widehat{B}+180^{\circ}=360^{\circ}$

Suy ra $2\widehat{B}=360^{\circ}-180^{\circ}=180^{\circ}$

Mà $\widehat{B}=\widehat{D}$ nên $\widehat{B}=\widehat{D}=90^{\circ}$

Do đó $\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^{\circ}$ .

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^{\circ}$ .