Giải SGK Toán 8 CTST Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Hãy tính nhanh:

65$^{2}$ – 35$^{2}$ = ?

102 . 98 = ?

Bạn nữ: “Đáp số là 3 000 và 9 996”.

Bạn nam: “Trời! Bạn làm thế nào mà nhanh vậy?”

a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích S của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:

An: S = (a + b)$^{2}$.

Mai: S = a$^{2}$ + b$^{2}$ + ab + ba.

Bình: S = a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$.

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (3x + 1)$^{2}$;

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

b) (4x + 5y)$^{2}$;

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

c)${(5x-\frac{1}{2})}^{2}$ ;

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

d) (–x + 2y$^{2}$)$^{2}$.

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) a$^{2}$ + 10ab + 25b$^{2}$;

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

b) 1 + 9a$^{2}$ – 6a.

Tính nhanh:

a) 52$^{2}$;

Tính nhanh:

b) 98$^{2}$.

a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 10 m được mở rộng cả hai cạnh thêm x (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.

b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh 5 m thì được một mảnh vườn hình vuông với cạnh là x (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.

Thực hiện các phép nhân:

a) (4 – x)(4 + x);

Thực hiện các phép nhân:

b) (2y + 7z)(2y – 7z);

Thực hiện các phép nhân:

c) (x + 2y$^{2}$)(x – 2y$^{2}$).

Tính nhanh:

a) 82 . 78;

Tính nhanh:

c) 125$^{2}$ – 25$^{2}$.

Hoàn thành các phép nhân đa thức sau vào vở, thu gọn kết quả nhận được:

(a + b)$^{3}$ = (a + b)(a + b)$^{2}$

= (a + b)(…)

= …

(a – b)$^{3}$ = (a – b)(a – b)$^{2}$

= (a – b)(…)

= …

Tính:

a) (x + 2y)$^{3}$;

Tính:

b) (3y – 1)$^{3}$.

Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng x (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày 3 cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở:

(a + b)$^{3}$ = a$^{3}$ + 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ + b$^{3}$

a$^{3}$ + b$^{3}$ = (a + b)$^{3}$ – 3a$^{2}$b – 3ab$^{2}$

= (a + b)$^{3}$ – 3ab(a + b)

= (a + b)(…)

= …

(a – b)$^{3}$ = a$^{3}$ – 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ – b$^{3}$

a$^{3}$ – b$^{3}$ = (a – b)$^{3}$ + 3a$^{2}$b – 3ab$^{2}$

= (a – b)$^{3}$ + 3ab(a – b)

= (a – b)(…)

= …

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) 8y$^{3}$ + 1;

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

b) y$^{3}$ – 8.

Tính:

a) (x + 1)(x$^{2}$ – x + 1);

Tính:

b) .$(2x-\frac{1}{2})(4{x}^{2}+1+\frac{1}{4})$

Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng x + 1 (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Tính:

a) (3x + 4)$^{2}$;

Tính:

b) (5x – y)$^{2}$;

Tính:

c) ${(xy-\frac{1}{2}y)}^{2}$ .

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x$^{2}$ + 2x + 1;

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

b) 9 – 24x + 16x$^{2}$;

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

c) 4x$^{2}$ + $\frac{1}{4}$ + 2x.

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (3x – 5)(3x + 5);

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

b) (x – 2y)(x + 2y);

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

c) $(-x-\frac{1}{2}y)(-x+\frac{1}{2}y)$

Tính nhanh:

a) 38 . 42;

Tính nhanh:

b) 102$^{2}$;

Tính nhanh:

c) 198$^{2}$;

Tính nhanh:

d) 75$^{2}$ – 25$^{2}$.

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (2x – 3)$^{3}$;

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

b) (a + 3b)$^{3}$;

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

c) (xy –1)$^{3}$.

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (a – 5)(a$^{2}$ + 5a + 25);

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

b) (x + 2y)(x$^{2}$ – 2xy + 4y$^{2}$).

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (a – 1)(a + 1)(a$^{2}$ + 1);

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

b) (xy + 1)$^{2}$ – (xy – 1)$^{2}$.

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:

a) Chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm?