TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SGK Toán 8 CTST Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

652^{2} – 352^{2} = (65 + 35) . (65 – 35) = 100 . 30 = 3 000.

102 . 98 = (100 + 2) . (100 – 2) = 1002^{2} – 22^{2} = 10 000 – 4 = 9 996.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta xét các cách tính diện tích của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:

***Cách 1:* **Tính diện tích của hình vuông được ghép bởi 4 hình:

Hình minh hoạ

Cạnh của hình vuông ABCD được tạo thành là: a + b.

Diện tích S của các phần tô màu chính là diện tích của hình vuông ABCD, và bằng:

S = (a + b)2^{2}.

Do đó kết quả của bạn An là đúng.

***Cách 2:* **Tính diện tích mỗi hình:

Hình minh hoạ

Diện tích hình vuông màu vàng AEHG là: a2^{2}.

Diện tích hình vuông màu xanh HICK là: b2^{2}.

Diện tích hình chữ nhật màu hồng EBIH là: ab.

Diện tích hình chữ nhật màu hồng GHKD là: ba.

Diện tích S của các phần tô màu là: a2^{2} + b2^{2} + ab + ba.

Do đó kết quả của bạn Mai là đúng.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (3x + 1)2^{2}

= (3x)2^{2} + 2.3x.1 + 12^{2}

= 9x2^{2} + 6x + 1.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (4x + 5y)2^{2}

= (4x)2^{2} + 2.4x.5y + (5y)2^{2}

= 16x2^{2} + 40xy + 25y2^{2}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) (5x−12)2{(5x-\frac{1}{2})}^{2}

=(5x)2+2.5x.12+(12)2={(5x)}^{2}+2.5x.\frac{1}{2}+{(\frac{1}{2})}^{2}.

=25x2+5x+14=25{x}^{2}+5x+\frac{1}{4}

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) (–x + 2y2^{2})2^{2}

= (–x)2^{2} + 2.(–x).2y2^{2} + (2y2^{2})2^{2}

= x2^{2} – 4xy2^{2} + 4y4^{4}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) a2^{2} + 10ab + 25b2^{2}

= a2^{2} + 2.a.5b + (5b)2^{2}

= (a + 5b)2^{2}.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 1 + 9a2^{2} – 6a

= 1 – 6a + 9a2^{2}

= 12^{2} – 2.1.3a + (3a)2^{2}

= (1 – 3a)2^{2}.

Hoặc ta có thể viết như sau:

1 + 9a2^{2} – 6a

= 9a2^{2} – 6a + 1

= (3a)2^{2}– 2.3a.1 + 12^{2}

= (3a – 1)2^{2}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 522^{2} = (50 + 2)2^{2} = 502^{2} + 2.50.2 + 22^{2} = 2 500 + 200 + 4 = 2 704.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 982^{2} = (100 – 2)2^{2} = 1002^{2} – 2.100.2 + 22^{2} = 10 000 – 400 + 4 = 9 604.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Mảnh vườn hình vuông có cạnh 10 m được mở rộng cả hai cạnh thêm x (m) nên mảnh vườn lúc này có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 10 + x (m).

Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là:

(10 + x)2^{2} = 102^{2} + 2.10.x + x2^{2} = 100 + 20x + x2^{2} (m2^{2}).

Vậy biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là 100 + 20x + x2^{2} (m2^{2}).

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng có độ dài cạnh là: x – 5 (m).

Diện tích mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là:

(x – 5)2^{2} = x2^{2} – 2.x.5 + 52^{2} = x2^{2} – 10x + 25 (m2^{2}).

Vậy biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng là x2^{2} – 10x + 25 (m2^{2}).

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta đặt tên các điểm trên Hình 3 như hình vẽ dưới đây.

Hình minh hoạ

• Diện tích hình vuông ABCD là: a2^{2}.

Diện tích hình vuông EGHD là: b2^{2}.

Diện tích phần tô màu ở Hình 3a là: a2^{2} – b2^{2}.

• Chiều dài của hình chữ nhật trong Hình 3b là: a + b.

Chiều rộng của hình chữ nhật trong Hình 3b là: a – b.

Diện tích hình chữ nhật (phần tô màu) trong Hình 3b là: (a + b)(a – b).

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (4 – x).(4 + x) = 42^{2} – x2^{2} = 16 – x2^{2}.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (2y + 7z).(2y – 7z) = (2y)2^{2} – (7z)2^{2} = 4y2^{2} – 49z2^{2}.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) (x + 2y2^{2}).(x – 2y2^{2}) = x2^{2} – (2y2^{2})2^{2} = x2^{2} – 4y4^{4}.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 82 . 78 = (80 + 2).(80 – 2) = 802^{2} – 22^{2} = 6 400 – 4 = 6 396.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 87 . 93 = (90 – 3).(90 + 3) = 902^{2} – 32^{2} = 8 100 – 9 = 8 091.

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) 1252^{2} – 252^{2} = (125 + 25).(125 – 25) = 150 . 100 = 15 000.

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta tính nhanh các phép tính như sau:

652^{2} – 352^{2} = (65 + 35) . (65 – 35) = 100 . 30 = 3 000.

102 . 98 = (100 + 2) . (100 – 2) = 1002^{2} – 22^{2} = 10 000 – 4 = 9 996.

Câu 21

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(a + b)3^{3} = (a + b)(a + b)2^{2}

= (a + b)(a2^{2} + 2ab + b2^{2})

= a(a2^{2} + 2ab + b2^{2}) + b(a2^{2} + 2ab + b2^{2})

= a.a2^{2} + a.2ab + a.b2^{2} + b.a2^{2} + b.2ab + b.b2^{2}

= a3^{3} + 2a2^{2}b + ab2^{2} + a2^{2}b + 2ab2^{2} + b3^{3}

= a3^{3} + (2a2^{2}b + a2^{2}b) + (ab2^{2} + 2ab2^{2}) + b3^{3}

= a3^{3} + 3a2^{2}b + 3ab2^{2} + b3^{3}.

(a – b)3^{3} = (a – b)(a – b)2^{2}

= (a – b)(a2^{2} – 2ab + b2^{2})

= a(a2^{2} – 2ab + b2^{2}) – b(a2^{2} – 2ab + b2^{2})

= a.a2^{2} – a.2ab + a.b2^{2} – b.a2^{2} + b.2ab – b.b2^{2}

= a3^{3} – 2a2^{2}b + ab2^{2} – a2^{2}b + 2ab2^{2} – b3^{3}

= a3^{3} – (2a2^{2}b + a2^{2}b) + (ab2^{2} + 2ab2^{2}) – b3^{3}

= a3^{3} – 3a2^{2}b + 3ab2^{2} – b3^{3}.

Câu 22

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (x + 2y)3^{3}

= x3^{3} + 3.x2^{2}.2y + 3.x.(2y)2^{2} + (2y)3^{3}

= x3^{3} + 6x2^{2}y + 12xy2^{2} + 8y3^{3}.

Câu 23

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (3y – 1)3^{3}

= (3y)3^{3} – 3.(3y)2^{2}.1 + 3.3y.12^{2} – 13^{3}

= 27y3^{3} – 27y2^{2} + 9y – 1.

Câu 24

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Phần lòng trong của thùng chứa có dạnh hình lập phương với độ dài cạnh là x – 3 – 3 = x – 6 (cm).

Thể tích phần lòng trong của thùng là:

(x – 6)3^{3} = x3^{3} – 3.x2^{2}.6 + 3.x.62^{2} – 63^{3}

= x3^{3} – 18x2^{2} + 108x – 216 (cm3^{3}).

Vậy dung tích (sức chứa) của thùng là x3^{3} – 18x2^{2} + 108x – 216 (cm3^{3}).

Câu 25

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(a + b)3^{3} = a3^{3} + 3a2^{2}b + 3ab2^{2} + b3^{3}

a3^{3} + b3^{3} = (a + b)3^{3} – 3a2^{2}b – 3ab2^{2}

= (a + b)3^{3} – 3ab(a + b)

= (a + b)[(a + b)2^{2} – 3ab]

= (a + b)(a2^{2} + 2ab + b2^{2} – 3ab)

= (a + b)(a2^{2} – ab + b2^{2}).

(a – b)3^{3} = a3^{3} – 3a2^{2}b + 3ab2^{2} – b3^{3}

a3^{3} – b3^{3} = (a – b)3^{3} + 3a2^{2}b – 3ab2^{2}

= (a – b)3^{3} + 3ab(a – b)

= (a – b)[(a – b)2^{2} + 3ab]

= (a – b)(a2^{2} – 2ab + b2^{2} + 3ab)

= (a – b)(a2^{2} + ab + b2^{2}).

Câu 26

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 8y3^{3} + 1 = (2y)3^{3} + 1

= (2y + 1)[(2y)2^{2} – 2y.1 + 12^{2}]

= (2y + 1)(4y2^{2}– 2y + 1)

Câu 27

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) y3^{3} – 8 = y3^{3} – 23^{3}

= (y – 2)(y2^{2} + y.2 + 22^{2})

= (y – 2)(y2^{2} + 2y + 4).

Câu 28

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (x + 1)(x2^{2} – x + 1)

= x3^{3} + 13^{3}

= x3^{3} + 1.

Câu 29

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) . (2x−12)(4x2+1+14)(2x-\frac{1}{2})(4{x}^{2}+1+\frac{1}{4})

=(2x−12)[(2x)2+2x.12+(12)2]=(2x-\frac{1}{2})[{(2x)}^{2}+2x.\frac{1}{2}+{(\frac{1}{2})}^{2}]

=(2x)3−(12)3={(2x)}^{3}-{(\frac{1}{2})}^{3}

=8x3−18=8{x}^{3}-\frac{1}{8}

Câu 30

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1 là: (2x + 1)3^{3}.

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng x + 1 là: (x + 1)3^{3}.

***Cách 1:* **Thể tích phần còn lại là:

(2x + 1)3^{3} – (x + 1)3^{3}

= (2x)3^{3} + 3.(2x)2^{2}.1 + 3.2x.12^{2} + 13^{3} – (x3^{3} + 3.x2^{2}.1 + 3.x.12^{2} + 13^{3})

= 8x3^{3} + 12x2^{2} + 6x + 1 – x3^{3} – 3x2^{2} – 3x – 1

= (8x3^{3} – x3^{3}) + (12x2^{2} – 3x2^{2}) + (6x – 3x) + (1 – 1)

= 7x3^{3} + 9x2^{2} + 3x.

***Cách 1:* **Thể tích phần còn lại là:

(2x + 1)3^{3} – (x + 1)3^{3}

= [(2x + 1) – (x + 1)].[(2x + 1)2^{2} + (2x + 1).(x + 1) + (x + 1)2^{2}]

= [2x + 1 – x – 1].[(2x)2^{2} + 2.2x.1 + 12^{2} + (2x.x + 2x.x + 1.x + 1.1) + x2^{2} + 2.x.1 + 12^{2}]

= x.[4x2^{2} + 4x + 1 + 2x2^{2} + 3x + 1 + x2^{2} + 2x + 1]

= x.[(4x2^{2} + 2x2^{2} + x2^{2}) + (4x + 3x + 2x) + (1 + 1 + 1)]

= x.[7x2^{2} + 9x + 3]

= 7x3^{3} + 9x2^{2} + 3x.

Câu 31

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (3x + 4)2^{2}

= (3x)2^{2} + 2.3x.4 + 42^{2}

= 9x2^{2} + 24x + 16.

Câu 32

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (5x – y)2^{2}

= (5x)2^{2} – 2.5x.y + y2^{2}

= 25x2^{2} – 10xy + y2^{2}.

Câu 33

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c)(xy−12y)2{(xy-\frac{1}{2}y)}^{2}

=(xy)2−2.xy.12y+(12y)2={(xy)}^{2}-2.xy.\frac{1}{2}y+{(\frac{1}{2}y)}^{2}.

=x2y2−xy2+14y2={x}^{2}{y}^{2}-x{y}^{2}+\frac{1}{4}{y}^{2}

Câu 34

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) x2^{2} + 2x + 1

= x2^{2} + 2.x.1 + 12^{2}

= (x + 1)2^{2}.

Câu 35

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 9 – 24x + 16x2^{2}

= 32^{2} – 2.3.4x + (4x)2^{2}

= (3 – 4x)2^{2}.

Ta cũng có thể viết như sau:

9 – 24x + 16x2^{2}

= 16x2^{2} – 24x + 9

= (4x)2^{2} – 2.4x.3 + 32^{2}

= (4x – 3)2^{2}.

Câu 36

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c)

4x2+14+2x4{x}^{2}+\frac{1}{4}+2x

=4x2+2x+14=4{x}^{2}+2x+\frac{1}{4}

=(2x)2+2.2x.12+(12)2={(2x)}^{2}+2.2x.\frac{1}{2}+{(\frac{1}{2})}^{2}

=(2x+12)2={(2x+\frac{1}{2})}^{2}

Câu 37

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (3x – 5)(3x + 5)

= (3x)2^{2} – 52^{2}

= 9x2^{2} – 25.

Câu 38

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (x – 2y)(x + 2y)

= x2^{2} – (2y)2^{2}

= x2^{2} – 4y2^{2}.

Câu 39

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c, (−x−12y)(−x+12y)(-x-\frac{1}{2}y)(-x+\frac{1}{2}y)

=(−x)2−(12y)2={(-x)}^{2}-{(\frac{1}{2}y)}^{2}

=x2−14y2={x}^{2}-\frac{1}{4}{y}^{2}

Câu 40

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 là:

(2x + 3)2^{2} = (2x)2^{2} + 2.2x.3 + 32^{2} = 4x2^{2} + 12x + 9.

Câu 41

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x − 2 là:

(3x – 2)3^{3} = (3x)3^{3} – 3.(3x)2^{2}.2 + 3.3x.22^{2} – 23^{3}

= 27x3^{3} – 54x2^{2} + 36x – 8.

Câu 42

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 38 . 42 = (40 – 2).(40 + 2) = 402^{2} – 22^{2} = 1 600 – 4 = 1 596.

Câu 43

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 1022^{2} = (100 + 2)2^{2} = 1002^{2} + 2.100.2 + 22^{2} = 10 000 + 400 + 4 = 10 404.

Câu 44

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) 1982^{2} = (200 – 2)2^{2} = 2002^{2} – 2.200.2 + 22^{2} = 40 000 – 800 + 4 = 39 204.

Câu 45

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) 752^{2} – 252^{2} = (75 + 25).(75 – 25) = 100 . 50 = 5 000.

Câu 46

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (2x – 3)3^{3}

= (2x)3^{3} – 3.(2x)2^{2}.3 + 3.2x.32^{2} – 33^{3}

= 8x3^{3} – 36x2^{2} + 54x – 8.

Câu 47

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (a + 3b)3^{3}

= a3^{3} + 3.a2^{2}.3b + 3.a.(3b)2^{2} + (3b)3^{3}

= a3^{3} + 9a2^{2}b + 27ab2^{2} + 27b3^{3}.

Câu 48

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) (xy –1)3^{3}

= (xy)3^{3} – 3.(xy)2^{2}.1 + 3.xy.12^{2} – 13^{3}

= x3^{3}y3^{3} – 3x2^{2}y2^{2} + 3xy – 1.

Câu 49

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (a – 5)(a2^{2} + 5a + 25)

= (a – 5)(a2^{2} + a.5 + 52^{2})

= a3^{3} – 53^{3}

= a3^{3} – 125.

b) (x + 2y)(x2^{2} –

Câu 50

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (x + 2y)(x2^{2} – 2xy + 4y2^{2})

= (x + 2y).[x2^{2} – x.2y + (2y)2^{2}]

= x3^{3} + (2y)3^{3}

= x3^{3} + 8y3^{3}.

Câu 51

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (a – 1)(a + 1)(a2^{2} + 1)

= (a2^{2} – 1)(a2^{2} + 1)

= (a2^{2})2^{2} – 12^{2}

= a4^{4} – 1.

Câu 52

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (xy + 1)2^{2} – (xy – 1)2^{2}

= [(xy + 1) + (xy – 1)].[(xy + 1) – (xy – 1)]

= [xy + 1 + xy – 1].[xy + 1 – xy + 1]

= 2xy.2

= 4xy.

Câu 53

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có: (x − y)2^{2} = x2^{2} – 2xy + y2^{2}

= x2^{2} + 2xy + y2^{2} – 4xy

= (x + y)2^{2} – 4xy

Thay x + y = 12 và xy = 35 vào biểu thức trên ta có:

(x − y)2^{2} = 122^{2} – 4.35 = 144 – 140 = 4.

Câu 54

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có: (x + y)2^{2} = x2^{2} + 2xy + y2^{2}

= x2^{2} – 2xy + y2^{2} + 4xy

= (x – y)2^{2} + 4xy

Thay x – y = 8 và xy = 20 vào biểu thức trên ta có:

(x + y)2^{2} = 82^{2} + 4.20 = 64 + 80 = 144.

Câu 55

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Ta có: x3^{3} + y3^{3} = (x + y).(x2^{2} – xy + y2^{2})

= (x + y).(x2^{2} + 2xy + y2^{2} – 3xy)

= (x + y).[(x + y)2^{2} – 3xy]

Thay x + y = 5 và xy = 6 vào biểu thức trên ta có:

x3^{3} + y3^{3} = 5.(52^{2} – 3.6) = 5.(25 – 18) = 5.7 = 35.

Câu 56

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) Ta có: x3^{3} – y3^{3} = (x – y).(x2^{2} + xy + y2^{2})

= (x – y).(x2^{2} – 2xy + y2^{2} + 3xy)

= (x – y).[(x – y)2^{2} + 3xy]

Thay x – y = 3 và xy = 40 vào biểu thức trên ta có:

x3^{3} – y3^{3} = 3.(32^{2} – 3.40) = 3.(9 – 120) = 5.(–111) = –555.

Câu 57

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm là:

53^{3} = 125 (cm3^{3}).

a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là:

(5 + a).(5 + a).5 = (5 + a)2^{2}.5

= (52^{2} + 2.5.a + a2^{2}).5

= (25 + 10a + a2^{2}).5

= 25.5 + 10a.5 + a2^{2}.5

= 125 + 50a + 5a2^{2} (cm3^{3}).

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm là:

125 + 50a + 5a2^{2} – 125 = 5a2^{2} + 50a (cm3^{3}).

Câu 58

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Chiều cao của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là:

(5 + a).(5 + a).(5 + a) = (5 + a)3^{3}

= 53^{3} + 3.52^{2}.a + 3.5.a2^{2} + a3^{3}

= 125 + 75a + 15a2^{2} + a3^{3} (cm3^{3}).

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm là:

125 + 75a + 15a2^{2} + a3^{3} – 125 = a3^{3} + 15a2^{2} + 75a (cm3^{3}).