Ngân hàng đề / … / Lớp 8 / Toán / Toán 8 – Cánh diều / Chương II. Phân thức đại số / Phép cộng, phép trừ phân thức đại số
Nội dung đề
Phần I. Tự luận
Ở lớp 6, ta đã biết cách cộng, trừ các phân số. Làm thế nào để cộng, trừ được các phân thức đại số?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Sau khi học xong bài này ta sẽ giải quyết bài toán này như sau:
Cộng, trừ được các phân thức đại số, ta thực hiện tương tự như phép cộng, phép trừ các phân số.
• Đối với các phân thức đại số có cùng mẫu thì ta thực hiện cộng (trừ) các tử và giữ nguyên mẫu.
• Đối với các phân thức đại số khác mẫu thì ta quy đồng mẫu thức các phân thức sau đó thực hiện cộng (trừ) các tử và giữ nguyên mẫu.
Thực hiện phép tính:
− 3 5 + 23 5 \frac{-\ 3}{5}+\frac{23}{5} 5 − 3 + 5 23 .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có
− 3 5 + 23 5 = − 3 + 33 5 = − 30 5 = − 6 \frac{-\ 3}{5}+\frac{23}{5}=\frac{-\ 3+33}{5}=\frac{-\ 30}{5}=-6 5 − 3 + 5 23 = 5 − 3 + 33 = 5 − 30 = − 6 .
Thực hiện phép tính:
x − 2 y x 2 + x y + x + 2 y x 2 + x y \frac{x-2y}{{x}^{2}+xy}+\frac{x+2y}{{x}^{2}+xy} x 2 + x y x − 2 y + x 2 + x y x + 2 y .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
x − 2 y x 2 + x y + x + 2 y x 2 + x y = x − 2 y + x + 2 y x 2 + x y \frac{x-2y}{{x}^{2}+xy}+\frac{x+2y}{{x}^{2}+xy}=\frac{x-2y+x+2y}{{x}^{2}+xy} x 2 + x y x − 2 y + x 2 + x y x + 2 y = x 2 + x y x − 2 y + x + 2 y = ( x + x ) + ( 2 y − 2 y ) x ( x + y ) = 2 x x ( x + y ) = 2 x + y =\frac{(x+x)+(2y-2y)}{x(x+y)}=\frac{2x}{x(x+y)}=\frac{2}{x+y} = x ( x + y ) ( x + x ) + ( 2 y − 2 y ) = x ( x + y ) 2 x = x + y 2
Cho hai phân thức: 1 x + 1 ; 1 x − 1 . \frac{1}{x+1};\ \frac{1}{x-1}. x + 1 1 ; x − 1 1 .
a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức trên.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) MTC: (x + 1)(x – 1).
Quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho, ta được:
1 x + 1 = x − 1 ( x + 1 ) ( x − 1 ) ; 1 x − 1 = x + 1 ( x − 1 ) ( x + 1 ) \frac{1}{x+1}=\frac{x-1}{(x+1)(x-1)};\ \frac{1}{x-1}=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)} x + 1 1 = ( x + 1 ) ( x − 1 ) x − 1 ; x − 1 1 = ( x − 1 ) ( x + 1 ) x + 1
b) Từ câu a, hãy thực hiện phép tính:
1 x + 1 + 1 x − 1 . \frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}. x + 1 1 + x − 1 1 .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
b) Ta có 1 x + 1 + 1 x − 1 = x − 1 ( x + 1 ) ( x − 1 ) + x + 1 ( x − 1 ) ( x + 1 ) \frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}+\frac{x+1}{(x-1)(x+1)} x + 1 1 + x − 1 1 = ( x + 1 ) ( x − 1 ) x − 1 + ( x − 1 ) ( x + 1 ) x + 1
= x − 1 + x + 1 ( x + 1 ) ( x − 1 ) = 2 x ( x + 1 ) ( x − 1 ) =\frac{x-1+x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{2x}{(x+1)(x-1)} = ( x + 1 ) ( x − 1 ) x − 1 + x + 1 = ( x + 1 ) ( x − 1 ) 2 x
Thực hiện phép tính:
1 x 2 + x y + 1 x y + y 2 \frac{1}{{x}^{2}+xy}+\frac{1}{xy+{y}^{2}} x 2 + x y 1 + x y + y 2 1 .
Hãy nêu các tính chất của phép cộng phân số.
Tính một cách hợp lí:
x 2 + y 2 − 1 x 2 + 2 x y + y 2 + 2 y x + y + 1 − 2 y 2 x 2 + 2 x y + y 2 \frac{{x}^{2}+{y}^{2}-1}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}+\frac{2y}{x+y}+\frac{1-2{y}^{2}}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}} x 2 + 2 x y + y 2 x 2 + y 2 − 1 + x + y 2 y + x 2 + 2 x y + y 2 1 − 2 y 2 .
Thực hiện phép tính:
a) 4 x + 3 y x 2 − y 2 − 3 x + 4 y x 2 − y 2 \frac{4x+3y}{{x}^{2}-{y}^{2}}-\frac{3x+4y}{{x}^{2}-{y}^{2}} x 2 − y 2 4 x + 3 y − x 2 − y 2 3 x + 4 y
b)
2 x y − 3 y 2 x 2 − 3 x y − x 3 x − 9 y \frac{2xy-3{y}^{2}}{{x}^{2}-3xy}-\frac{x}{3x-9y} x 2 − 3 x y 2 x y − 3 y 2 − 3 x − 9 y x .
Tính một cách hợp lí:
x − 5 y 2 x − 3 y − 24 x y 4 x 2 − 9 y 2 − x + 8 y 3 y − 2 x \frac{x-5y}{2x-3y}-\frac{24xy}{4{x}^{2}-9{y}^{2}}-\frac{x+8y}{3y-2x} 2 x − 3 y x − 5 y − 4 x 2 − 9 y 2 24 x y − 3 y − 2 x x + 8 y .
a)
5 x − 4 9 + 4 x + 4 9 \frac{5x-4}{9}+\frac{4x+4}{9} 9 5 x − 4 + 9 4 x + 4 ;
b)
x 2 y − 6 2 x 2 y + 6 − x y 2 2 x 2 y \frac{{x}^{2}y-6}{2{x}^{2}y}+\frac{6-x{y}^{2}}{2{x}^{2}y} 2 x 2 y x 2 y − 6 + 2 x 2 y 6 − x y 2 ;
c)
x + 1 x 2 − 5 x + x − 18 x 2 − 5 x + x + 2 x 2 − 5 x \frac{x+1}{{x}^{2}-5x}+\frac{x-18}{{x}^{2}-5x}+\frac{x+2}{{x}^{2}-5x} x 2 − 5 x x + 1 + x 2 − 5 x x − 18 + x 2 − 5 x x + 2 ;
d)
7 y 3 − 7 y − 5 3 \frac{7y}{3}-\frac{7y-5}{3} 3 7 y − 3 7 y − 5 ;
e)
4 x − 1 3 x y 2 − 7 x − 1 3 x y 2 \frac{4x-1}{3x{y}^{2}}-\frac{7x-1}{3x{y}^{2}} 3 x y 2 4 x − 1 − 3 x y 2 7 x − 1 ;
g)
3 y − 2 x x − 2 y − x − y 2 y − x \frac{3y-2x}{x-2y}-\frac{x-y}{2y-x} x − 2 y 3 y − 2 x − 2 y − x x − y .
a)
4 x + 2 4 x − 4 + 3 − 6 x 6 x − 6 \frac{4x+2}{4x-4}+\frac{3-6x}{6x-6} 4 x − 4 4 x + 2 + 6 x − 6 3 − 6 x ;
b)
y 2 x 2 − x y + 4 x y 2 − 2 x y \frac{y}{2{x}^{2}-xy}+\frac{4x}{{y}^{2}-2xy} 2 x 2 − x y y + y 2 − 2 x y 4 x ;
c)
x x − y + y x + y + 2 y 2 x 2 − y 2 \frac{x}{x-y}+\frac{y}{x+y}+\frac{2{y}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}} x − y x + x + y y + x 2 − y 2 2 y 2 ;
d)
x 2 + 2 x 3 − 1 + x x 2 + x + 1 + 1 1 − x \frac{{x}^{2}+2}{{x}^{3}-1}+\frac{x}{{x}^{2}+x+1}+\frac{1}{1-x} x 3 − 1 x 2 + 2 + x 2 + x + 1 x + 1 − x 1 .
a)
1 x − 2 − 1 x + 1 \frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+1} x − 2 1 − x + 1 1 ;
b)
12 x 2 − 9 − 2 x − 3 \frac{12}{{x}^{2}-9}-\frac{2}{x-3} x 2 − 9 12 − x − 3 2 ;
c)
1 x y − x 2 − 1 y 2 − x y \frac{1}{xy-{x}^{2}}-\frac{1}{{y}^{2}-xy} x y − x 2 1 − y 2 − x y 1 ;
d)
2 x x 2 − 1 − 3 2 + 2 x + 1 2 − 2 x \frac{2x}{{x}^{2}-1}-\frac{3}{2+2x}+\frac{1}{2-2x} x 2 − 1 2 x − 2 + 2 x 3 + 2 − 2 x 1 .
a) Rút gọn biểu thức:
A = 2 x 2 + 1 x 3 + 1 + 1 − x x 2 − x + 1 − 1 x + 1 A=\frac{2{x}^{2}+1}{{x}^{3}+1}+\frac{1-x}{{x}^{2}-x+1}-\frac{1}{x+1} A = x 3 + 1 2 x 2 + 1 + x 2 − x + 1 1 − x − x + 1 1 ;
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = −3.
Một xí nghiệp dự định sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện, xí nghiệp đã làm xong sớm hơn 1 ngày so với dự định và còn làm thêm được 80 sản phẩm. Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định;
b) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế;
c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.
Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào bể không chứa nước. Thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể ít hơn thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 2 giờ. Gọi x (giờ) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình để đầy bể. Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể;
b) Phần bể mà mỗi vòi chảy được trong 1 giờ;
c) Phần bể mà cả hai vòi chảy được trong 1 giờ.
Để hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 120 cây xanh. Khi bắt đầu thực hiện, chi đoàn được tăng cường thêm 3 đoàn viên. Gọi x là số đoàn viên ban đầu của chi đoàn và giả sử số cây mỗi đoàn viên trồng là như nhau. Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định;
b) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế;
c) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế.
Gia đình cô Lương nuôi ba con lợn. Cả ba con lợn đều ăn cùng một loại thức ăn gia súc. Biểu đồ cột ở Hình 2 biểu diễn số ngày mà mỗi con lợn ăn hết một bao thức ăn. Hỏi cả ba con lợn ăn trong x ngày (x ∈ ℕ*) thì cần bao nhiêu thức ăn?
Tất cả đề Phép cộng, phép trừ phân thức đại số · Các bộ sách Toán Lớp 8
