Giải SGK Toán 12 Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài cạnh bằng 60 cm, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (H.1.14). Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.

Cho hàm số y = f(x) = x$^{2}$ – 2x với x ∈ [0; 3], có đồ thị như hình 1.15.

a) Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn [0; 3] là bao nhiêu? Tìm x$_{0}$ sao cho f(x$_{0}$) = M.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{2x-{x}^{2}}$;

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

b) $y=-x+\frac{1}{x-1}$ trên khoảng (1; +∞).

Xét hàm số y = f(x) = x$^{3}$ – 2x$^{2}$ + 1 trên đoạn [−1; 2] với đồ thị như hình 1.16

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 5x + 2 trên đoạn [0; 2];

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số N(t) = −t$^{3}$ + 12t$^{2}$, 0 £ t £ 12, trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là thời gian (tuần).

a) Hãy ước tính số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = x$^{4}$ – 2x$^{2}$ + 3;

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

b) y = xe$^{−x}$;

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

c) y = xlnx;

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2x$^{3}$ – 6x + 3 trên đoạn [−1; 2];

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

b) y = x$^{4}$ – 3x$^{2}$ + 2 trên đoạn [0; 3];

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

c) y = x – sin2x trên đoạn [0; π];

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

d) y = (x$^{2}$ – x)e$^{x}$ trên đoạn [0; 1].

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm$^{2}$ như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.