TopStudy

Toán · Lớp 12

Bài tập Một số bài toán hàm hợp liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số của hàm lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [−2; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(2cos5x + 1). Giá trị của M – 2m bằng bao nhiêu?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: M – 2m = 5;
  2. Đáp án B: M – 2m = 3;
  3. Đáp án C: M – 2m = 6;
  4. Đáp án D: M – 2m = 7.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có −1 ≤ cos5x ≤ 1 ⇔\Leftrightarrow −1 ≤ 2cos5x + 1 ≤ 3.

Đặt t = 2cos5x + 1 với x ∈ [−2; 3] thì t ∈ [−1; 3].

Khi đó, y = f(2cos5x + 1) = f(t) với t ∈ [−1; 3].

Suy ra: M = 5; m = 0 ⇒\Rightarrow M – 2m = 5.

Câu 2

1 điểm
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = |x3^{3} – 3x2^{2} – 1| trên đoạn [−1; 3] là
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số g(x) = x3^{3} – 3x2^{2} – 1; g'(x) = 3x2^{2} – 6x.

Có g'(x) = 0 ⇔\Leftrightarrow x = 0 hoặc x = 2 (đều thuộc (−1; 3)).

Ta có f(−1) = |g(−1)| = 5; f(0) = |g(0)| = 1; f(2) = |g(2)| = 5; f(3) = |g(3)| = 1.

Vậy max⁡[− 1;3]f(x)=5\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \,1;3} \right]} f\left( x \right) = 5.

Câu 3

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm của hàm số như sau: f'(x) = (x – 3)(x + 3)(x – 1)2^{2}. Gọi g(x) = f(−2x + 3). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn [0; 3] là:
  1. Đáp án A: g(1);
  2. Đáp án B: g(2);
  3. Đáp án C: g(3);
  4. Đáp án D: g(0).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

Hình minh hoạ

Ta có: g'(x) = −2f'(−2x + 3).

Có g'(x) = 0 ⇔[−2x+3=−3−2x+3=1−2x+3=3⇔[x=3x=1x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x + 3 = - 3\\ - 2x + 3 = 1\\ - 2x + 3 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\\x = 0\end{array} \right.

Ta có x = 1 là nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên của hàm số g(x).

Hình minh hoạ

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn [0; 3] là g(0).

Câu 4

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập ℝ và có bảng biến thiên như sau

Hình minh hoạ

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x2^{2} – 2x) trên đoạn [−32;72]\left[ { - \frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right]. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

  1. Đáp án A: M.m > 10;
  2. Đáp án B: Mm<2\frac{M}{m} < 2;
  3. Đáp án C: M – m > 3;
  4. Đáp án D: M + m > 7.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Đặt t = x2^{2} – 2x. Ta có x∈[−32;72]⇔−52≤x−1≤52⇔0≤(x−1)2≤254x \in \left[ { - \frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right] \Leftrightarrow - \frac{5}{2} \le x - 1 \le \frac{5}{2} \Leftrightarrow 0 \le {\left( {x - 1} \right)^2} \le \frac{{25}}{4}

⇔−1≤(x−1)2−1≤214\Leftrightarrow - 1 \le {\left( {x - 1} \right)^2} - 1 \le \frac{{21}}{4} nên t∈[−1;214]t \in \left[ { - 1;\frac{{21}}{4}} \right].

Xét hàm số y=f(t),t∈[−1;214]y = f\left( t \right),t \in \left[ { - 1;\frac{{21}}{4}} \right]

Từ bảng biến thiên suy ra:

m=min⁡t∈[−1;214]f(t)=f(1)=2,M=max⁡t∈[−1;214]f(t)=f(214)=5⇒Mm>2m = \mathop {\min }\limits_{t \in \left[ { - 1;\frac{{21}}{4}} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right) = 2,M = \mathop {\max }\limits_{t \in \left[ { - 1;\frac{{21}}{4}} \right]} f\left( t \right) = f\left( {\frac{{21}}{4}} \right) = 5 \Rightarrow \frac{M}{m} > 2.

Câu 5

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x−x2y = \sqrt {2x - {x^2}}. Giá trị của 2M – m bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: −1;
  2. Đáp án B: −2;
  3. Đáp án C: −3;
  4. Đáp án D: −5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Đặt t=2x−x2t = \sqrt {2x - {x^2}}, ta có 0≤t≤10 \le t \le 1.

Hàm số y=2x−x2y = \sqrt {2x - {x^2}} trở thành y = f(t) với 0 ≤ t ≤ 1.

Dựa vào đồ thị ta suy ra M = −3; m = −5.

Vậy 2M – m = −1.

Câu 6

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ

Hình minh hoạ

Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(1 − cosx) trên [0;3π2]\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]. Giá trị của M + m bằng

  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 12\frac{1}{2};
  4. Đáp án D: 32\frac{3}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [−2; 4] như hình vẽ bên. Tìm max⁡[−2;4]∣f(x)∣\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;{\rm{ 4}}} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right|.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: |f(0)|;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [−1; 1] lần lượt là M, m. Tính giá trị của biểu thức T = 673M – 2019m.

  1. Đáp án A: T = 2019;
  2. Đáp án B: T = 0;
  3. Đáp án C: T = 4038;
  4. Đáp án D: T = 2692.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ

Hình minh hoạ

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = |f(2x – 1)| trên đoạn [0 ; 12]\left[ {0\,;\,\frac{1}{2}} \right]. Tính giá trị M – m.

  1. Đáp án A: 3;
  2. Đáp án B: 0;
  3. Đáp án C: 1;
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau

Hình minh hoạ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(|x|) trên đoạn [−2; 4] bằng

  1. Đáp án A: f(2);
  2. Đáp án B: f(0);
  3. Đáp án C: f(4);
  4. Đáp án D: Không xác định được.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(cosx).

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: −1.
  2. Đáp án B: −2.
  3. Đáp án C: −3.
  4. Đáp án D: 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hình minh hoạ

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(4−x2)y = f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) là

  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: −2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây

Hình minh hoạ

Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x2^{2} – 2x) trên đoạn [0; 3] là

  1. Đáp án A: 5.
  2. Đáp án B: 7.
  3. Đáp án C: 9.
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên ℝ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới

Hình minh hoạ

Giá trị lớn nhất g(x) = f(x) – x2^{2} – x trên đoạn [−1; 2] là

  1. Đáp án A: max⁡[−1;2]g(x)=g(1)\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right).
  2. Đáp án B: max⁡[−1;2]g(x)=g(−1)\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right).
  3. Đáp án C: max⁡[−1;2]g(x)=g(2)\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 2 \right).
  4. Đáp án D: max⁡[−1;2]g(x)=g(0)\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình sau

Hình minh hoạ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(ex^{x}) trên đoạn [0; ln3] là

  1. Đáp án A: −2.
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hình minh hoạ

  • Ý a: Trên [0; 2], hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 0.
  • Ý b: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(2sinx + 1). Khi đó M = 3.
  • Ý c: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(2sinx + 1). Khi đó m = 1.
  • Ý d: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(2sinx + 1) bằng 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ

Hình minh hoạ

  • Ý a: Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 2] là 3.
  • Ý b: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 1] là 3.
  • Ý c: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(2x3^{3} + x – 1) trên đoạn [0; 1] là −1.
  • Ý d: Xét hàm số g(x) = f(2x3^{3} + x – 1) + m. Nếu max⁡[0;1]g(x)=−10\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = - 10 thì m = −13.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hàm số y = f(x) = −x3^{3} + 3x2^{2} + 2.
  • Ý a: Hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0.
  • Ý b: Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(ex^{x}) trên đoạn [0; ln2] là 4.
  • Ý c: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(ex^{x}) trên đoạn [0; ln2] là 2.
  • Ý d: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(ex^{x}) trên đoạn [0; ln2] là 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ

  • Ý a: max⁡[−1;3]f(x)=5,5\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = 5{,}5.
  • Ý b: min⁡[−1;3]f(x)=−5,5\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = - 5{,}5.
  • Ý c: min⁡[−1;2]f(x2−2x)=−5,5\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( {{x^2} - 2x} \right) = - 5{,}5.
  • Ý d: min⁡[−1;2]f(x2−2x)+max⁡[−1;2]f(x2−2x)=5\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( {{x^2} - 2x} \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( {{x^2} - 2x} \right) = 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ. Biết y = f'(x) có bảng xét dấu như hình

Hình minh hoạ

Biết f(0) < f(4). Khi đó:

  • Ý a: max⁡(−∞;1)f(x)=f(1)\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;1} \right)} f\left( x \right) = f\left( 1 \right).
  • Ý b: max⁡[−2;2]f(x2)=f(4)\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( {{x^2}} \right) = f\left( 4 \right).
  • Ý c: min⁡[−2;2]f(x2)=f(1)\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( {{x^2}} \right) = f\left( 1 \right).
  • Ý d: max⁡[−2;2]f(x2)+min⁡[−2;2]f(x2)=f(4)+f(1)\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( {{x^2}} \right) + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( {{x^2}} \right) = f\left( 4 \right) + f\left( 1 \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình

Hình minh hoạ

Hàm số g(x) = f(x2^{2} – 1) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0;2]\left[ {0;\sqrt 2 } \right] tại điểm x = a. Tìm a.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x2^{2} – 2x) trên đoạn [0; 3]. Tính M + m.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hình minh hoạ

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(sinx) là bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hình minh hoạ

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)y = f\left( {\sqrt x } \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong như hình

Hình minh hoạ

Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x2)y = f\left( {\frac{x}{2}} \right) trên đoạn [−5; 3] đạt được tại x = a. Tìm a.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12