Bài tập Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số f(x) = x$^{3}$ – 3x$^{2}$ – 9x +10 trên đoạn [−2; 2] , ta có: f'(x) = 3x$^{2}$ – 6x – 9.

Có f'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ 3x$^{2}$ – 6x – 9 = 0 $\Leftrightarrow$ x = −1 $\in$ [−2; 2] hoặc x = 3 $\notin$ [−2; 2]

Có f(−2) = 8; f(−1) = 15; f(2) = −12.

Suy ra $\mathop {max}\limits_{\left[ { - 2;\,2} \right]\,} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 15$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow x = 2$ (vì x $\in$ (1; 5)).

Khi đó y(1) = 5; y(2) = 4 và $y\left( 5 \right) = \frac{{29}}{5}$.

Do đó $\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = 4$ tại x = 2.

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho liên tục trên [0; 3]

Ta có $y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0$ với ∀x $\in$ [0; 3] .

Có y (0) = −1; $y\left( 3 \right) = \frac{1}{2}$. Do đó $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y(0) = - 1$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $y'=-2\sin2x;\ y'=0 \Leftrightarrow \sin2x=0 \Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\ (k\in\mathbb{Z})$.

Vì $x\in[0;\pi]$ nên $0\le \frac{k\pi}{2}\le \pi \Leftrightarrow 0\le k\le 2$.

Mà $k$ là số nguyên nên $k\in\{0;1;2\}$. Do đó, $x\in\left\{0;\frac{\pi}{2};\pi\right\}$.

Do đó, $y(0)=-2;\ y\left(\frac{\pi}{2}\right)=-4;\ y(\pi)=-2$. Vậy $\min_{[0;\pi]} y=-4$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: f'(x) = (2x – 5)e$^{2x}$; f'(x) = 0 $\Leftrightarrow$ $x = \frac{5}{2}$.

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy $\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}$.