Giải SGK Toán 11 CTST Bài ôn tập cuối chương III có đáp án

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

$M=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{{4}^{2}}+...+\frac{1}{{4}^{n}}+...$ bằng:

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{3n-1}{n}$;

b) $\lim \frac{\sqrt{{n}^{2}+2}}{n}$

Tìm các giới hạn sau:

c) $\lim \frac{2}{3n+1}$;

d) $\lim \frac{(n+1)(2n+2)}{{n}^{2}}$.

Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác H$_{1}$. Nỗi các trung điểm của H$_{1}$ để tạo thành tam giác H$_{2}$. Tiếp theo, nối các trung điểm của H$_{2}$ để tạo thành tam giác H$_{3}$ (Hình 1). Cứ tiếp tục như vậy, nhận được dãy tam giác H$_{1}$, H$_{2}$, H$_{3}$, ...

Tỉnh tổng chu vi và tổng diện tích của các tam giác của dãy.

Tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow -1}{\lim }(3{x}^{2}-x+2)$;

b) $\underset{x\rightarrow 4}{\lim }\frac{{x}^{2}-16}{x-4}$;

c) $\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{3-\sqrt{x+7}}{x-2}$.

Tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{-x+2}{x+1}$;

b) $\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }\frac{x-2}{{x}^{2}}$.

Tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow {4}^{+}}{\lim }\frac{1}{x-4}$;

b) $\underset{x\rightarrow {2}^{+}}{\lim }\frac{x}{2-x}$.

Trong một tủ thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo ºC) trong tủ theo thời gian t (tính theo phút) có dạng

$T(t)=\{\begin{matrix}10+2t\ khi\ 0\le t\le 60 \\ k-3t\ khi\ 60<t\le 100\end{matrix}$ (k là hằng số).

Biết rằng T(t) là hàm liên tục trên tập xác đinh. Tìm giá trị của k.