22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hai dãy (u$_{n}$) và (v$_{n}$) thỏa mãn $\lim {u_n} = \sqrt 3$ và limv$_{n}$ = 2. Giá trị của $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Biết giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 3{n^3} + 1}}{{2n + 5}} = a$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{( - 1)}^n} \cdot {5^n}}}{{{2^n} + {5^{2n}}}} = b$. Khi đó:

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right) = a$.

b) $x = b$ là hoành độ giao điểm của đường thẳng $y = 2x$ với trục hoành.

c) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)^n} = b$.

d) Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với công sai $d = \frac{1}{2}$ và ${u_1} = b$, thì ${u_3} = 2$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{{x - 2}}\;\;khi\;x < 2\\m{x^2} - 3\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.$(m là tham số).

a) Khi m = 1 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1$.

b) Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 khi m = 1.

c) f(2) = 4m – 3.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < - 1\\\sqrt {{x^2} + 1} + m\;\;khi\;x \ge - 1\end{array} \right.$. Khi đó

a) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5 + m$.

b) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - 3$.

c) Giới hạn$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2 + m$.

d) Khi $m = 3 + \sqrt 2$ thì hàm số đã cho có giới hạn tại x$_{0}$ = −1.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{4 - {x^2}}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\;khi\;x > 2\\mx + 8\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 2\end{array} \right.$ (m là tham số).

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

b) Hàm số liên tục tại x = 7 với mọi m.

c) Hàm số không liên tục tại x = 0 với mọi m.

d) Hàm số f(x) liên tục tại điểm x$_{0}$ = 2 khi m = −12.

Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ 20°C, mỗi phút tăng 4°C trong 70 phút, sau đó giảm mỗi phút 2°C trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (°C) theo thời gian t (phút) có dạng $T\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}20 + 4t\;\;khi\;0 \le t \le 70\\a - 2t\;\;\;\;khi\;70 < t \le 120\end{array} \right.$ (a là hằng số).

a) Nhiệt độ ban đầu là 20°C.

b) Nhiệt độ lúc 10 phút là 60°C.

c) T(t) là hàm số liên tục trên tập xác định ∀a Î ℝ.

d) Với a = 440°C thì T(t) là hàm số liên tục trên tập xác định.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Biết các số thực a, b thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}} = 2025$. Tính 2a +b.

Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kính R cm như hình 3a. Tiếp theo, cắt hai hình tròn bán kính $\frac{R}{2}$ rồi chồng lên hình tròn đầu tiên như Hình 3b. Tiếp theo, cắt bốn hình tròn bán kính $\frac{R}{4}$ rồi chồng lên các hình trước như hình 3c. Cứ tiếp tục mãi. Khi đó tổng diện tích của các hình tròn là $a\pi {R^2}$, aÎ ℤ. Tìm a.