Giải SBT Toán 11 CTST Bài tập cuối chương 3 có đáp án

$\text{lim}\frac{3{n}^{2}+2n}{2-{n}^{2}}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. ‒2.

C. 3.

D. ‒3.

$\text{lim}\frac{\sqrt{4{n}^{2}+4n+1}}{4n+1}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1.

C. 2.

D. +∞.

$\text{lim}\frac{2n+1}{\sqrt{9{n}^{2}+1}-n}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. 1.

C. $\frac{1}{4}$

D. 2.

Cho hai dãy số (u$_{n}$) và (v$_{n}$) thoả mãn limu$_{n}$ = 4, lim(v$_{n}$ – 3) = 0.

lim[u$_{n}$(u$_{n}$ – v$_{n}$)] bằng

A. 7.

B. 12.

C. 4.

D. 28.

$\text{lim}\frac{{4}^{n}}{2\cdot {4}^{n}+{3}^{n}}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1.

C. 4.

D. 0.

$\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{{x}^{2}-x-2}{2x-4}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1.

D. $\frac{-1}{2}$

$\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{2x-2}{\sqrt{x+3}-2}$ bằng

A. 0.

B. +∞.

C. 2.

D. 8.

Biết $\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{{x}^{2}-3x+a}{x-1}=b$ với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Cho hàm số $f(x)=\frac{{x}^{2}-3x}{|x-3|}.$ Đặt $a=\underset{x\rightarrow {3}^{+}}{\lim }f(x)$ và $b=\underset{x\rightarrow {3}^{-}}{\lim }f(x).$ Giá trị của a ‒ 2b bằng

A. 0.

B. 9.

C. ‒3.

D. ‒9.

Biết rằng $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }f(x)=2,\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }(f(x)+2g(x))=4$ . Giới hạn $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{f(x)-2g(x)}{f(x)+2g(x)}$ bằng

A. ‒1.

B. 0.

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{-1}{2}$

Biết rằng $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{2ax}{\sqrt{{x}^{2}+ax}+x}=3.$ Giá trị của a là

A. $\frac{3}{4}$

B. 6.

C. $\frac{3}{2}$

D. 3.

$\underset{x\rightarrow -{2}^{-}}{\lim }\frac{1-3x}{x+2}$bằng

A. +∞.

B. ‒∞.

C. ‒3 .

D. $\frac{7}{4}$

Biết rằng hàm số $f(x)=\{\begin{matrix}\frac{2-\sqrt{x+1}}{x-3} & \text{khi}x\ne 3 \\ a & \text{khi}x=3\end{matrix}$ liên tục tại điểm x = 3. Giá trị của a bằng

A. $\frac{-1}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. ‒2.

D. 3.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{matrix}\text{tan}x & \text{khi}0\le x\le \frac{π}{4} \\ k-\text{cot}x & \text{khi}\frac{π}{4}<x\le \frac{π}{2}\end{matrix}$ liên tục trên đoạn $[0;\frac{π}{2}].$Giá trị của k bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. $\frac{π}{2}$

Biết rằng phương trình x$^{3}$ ‒ 2x ‒ 3 = 0 chỉ có một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

A. (‒1; 0).

B. (0; 1).

C. (1; 2).

D. (2; 3).

Tìm các giới hạn sau:

a) $\text{lim}\frac{n(2{n}^{2}+3)}{4{n}^{3}+1}$ ; b) $\text{lim}[\sqrt{n}(\sqrt{n+5}-\sqrt{n+1})]$ .

Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:

Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích $\frac{1}{4}$ ).

Bước 2: Làm tương tự như Bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích $\frac{1}{{4}^{2}}$ ).

Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi 3$^{n‒1}$ tam giác, mỗi tam giác diện tích $\frac{1}{{4}^{n}}$ ). Tính tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi.

Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10 m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10 m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm A$_{1}$ của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm A$_{2}$ của A$_{1}$B. Tiếp nữa, nó phải đến trung điểm A$_{3}$ của A$_{2}$B. Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể bay đến được bia mục tiêu ở B”.

Lập luận trên có đúng không? Nếu không, hãy chỉ ra chỗ sai lầm.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{matrix}\frac{{x}^{2}-9}{|x+3|} & \text{khi}x\ne -3 \\ a & \text{khi}x=-3.\end{matrix}$

a) Tìm $\underset{x\rightarrow -{3}^{+}}{\lim }f(x)-\underset{x\rightarrow -{3}^{-}}{\lim }f(x).$

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = ‒3?

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x+1}{x-3}$ .

a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho.

b) Tìm các giới hạn $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }f(x);\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }f(x);\underset{x\rightarrow {3}^{+}}{\lim }f(x);\underset{x\rightarrow 3}{\lim }f(x).$

Cho điểm M thay đổi trên parabol y = x$^{2}$; H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H.

Tìm $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }(OM-MH).$

Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10 m, một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc $α(0<α<\frac{π}{2}),$ rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi S(α) là quãng đường người đó đã di chuyển.

a) Viết công thức tính S(α) theo $α(0<α<\frac{π}{2})$ .

b) Xét tính liên tục của hàm số y = S(α) trên khoảng $(0;\frac{π}{2})$ .

c) Tính các giới hạn $\underset{x\rightarrow {0}^{+}}{\lim }S(α)$ và $\underset{x\rightarrow {\frac{π}{2}}^{+}}{\lim }S(α).$