Giải SGK Toán 11 CTST Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị có đáp án

Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:

a) Giá trị sint và cost;

Xét hai hàm số y = x$^{2}$, y = 2x và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và – 1, 2 và – 2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số.

Hoàn thành bảng giá trị sau đây và xác định các điểm tương ứng trên mặt phẳng tọa độ.

Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?

a) y = 5sin$^{2}$x + 1;

Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?

b) y = cosx + sinx;

Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?

c) y = tan2x.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\frac{1}{\cos x}$;

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

b) $\tan (x+\frac{π}{4})$;

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

c) $y=\frac{1}{2-{\sin }^{2}x}$.

Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác α = (Ox, OM) theo hàm số v$_{x}$ = 0,3sin α (m/s) (Hình 11).

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của v$_{x}$.

b) Dựa vào độ thị của hàm số sin, hãy cho viết trong các vòng quay đầu tiên (0 ≤ α ≤

Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12).

a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc α = (OA, OG).

Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, α là góc lượng giác (Tx, TA) (0 < α < π).

a) Biểu diễn tọa độ x$_{H}$ của điểm H trên trục T$_{x}$ theo α.