10 Bài tập Tìm tập xác định của hàm số lượng giác (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Biểu thức 2023tan$^{2024}$2x có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là $2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Hay $x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Đáp án đúng là: C

Biểu thức cot2a + 2cosa + 3 có nghĩa khi sin2a ≠ 0, tức là $2a \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Hay $a \ne \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Biểu thức y = 2cotx + sin3x có nghĩa khi sinx ≠ 0, tức là $x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)$ có nghĩa khi $\cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \ne 0$, tức là $x + \frac{{2\pi }}{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

hay $x \ne - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $y = \frac{1}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}} = - \frac{1}{{\cos 2x}}$ (công thức góc nhân đôi)

Do đó, biểu thức $\frac{1}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}$ có nghĩa khi cos2x ≠ 0, tức là $2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Hay $x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.