Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng. Có góc giữa hai đường thẳng chéo nhau không? Nếu có, làm thế nào để xác định?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Sau khi học xong bài học này, ta giải quyết bài toán trên như sau:
Có góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau.
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b: Kẻ một đường thẳng c song song với b thuộc mặt phẳng chứa a. Góc giữa a và b bằng góc giữa a và c.
Câu 2
1 điểm
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b trong không gian. Qua một điểm M tuỳ ý vẽ a // a′ và vẽ b // b′. Khi thay đổi vị trí của điểm M, có nhận xét gì về góc giữa a′ và b′?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Khi thay đổi vị trí của điểm M, góc giữa a′ và b′ không thay đổi.
Câu 3
1 điểm
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA′, A′D′. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) MN và DD′;
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của BA
Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
MN // AC
Mà DD′ // AA′ nên (MN, DD′) = (AC, AA′) = A′AC=90∘
Câu 4
1 điểm
b) MN và CD′;
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
b) Ta có: MN // AC
⇒ (MN, CD′) = (AC, CD′) = ACD′
Vì ABCD, ADD′A′, CDD′C′ là các hình vuông bằng nhau nên các đường chéo của chúng bằng nhau nên AC = AD′ = CD′.
Suy ra ACD′ là tam giác đều.
⇒ACD′=60ο hay (MN, CD′) = 60°
Câu 5
1 điểm
c) EF và CC′.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
c) Xét tam giác AA′D′ có:
E là trung điểm của AA′
F là trung điểm của A′D′
Nên EF là đường trung bình của tam giác AA′D′.
⇒ EF // AD′
Mà CC′ // AA′
⇒(EF, CC′) = (AD′, AA′) = A′AD′=45∘
Câu 6
1 điểm
Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác OMN vuông cân tại O. Tính góc giữa hai thanh gỗ a và b.
Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều ABCDEF song song với mặt bàn và có cạnh AB song song với cạnh bàn a (Hình 5). Tính số đo góc hợp bởi đường thẳng a lần lượt với các đường thẳng AF, AE và AD.
