Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Hai đường thẳng vuông góc (có lời giải) - Đề 3

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Trong không gian cho điểm

A

và đường thẳng

d

. Có bao nhiêu đường thẳng qua

A

và vuông góc với đường thẳng

d

Đáp án A: $0$ .
Đáp án B: $1$ .
Đáp án C: $2$ .
Đáp án D: Vô số.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Có vô số đường thẳng qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$ .

Câu 2

1 điểm

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt

a,b,c

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: Trong không gian, nếu đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $b$ và đường thẳng $b$ vuông góc với đường thẳng $c$ thì đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $c$ .
Đáp án B: Trong không gian, nếu đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $b$ và đường thẳng $b$ song song với đường thẳng $c$ thì đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $c$ .
Đáp án C: Trong không gian, nếu đường thẳng $a$ song song với đường thẳng $b$ và đường thẳng $b$ vuông góc với đường thẳng $c$ thì đường thẳng $a$ cắt đường thẳng $c$ tại một điểm.
Đáp án D: Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,b,c$ vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có đường thẳng $d$ vuông góc với đường thẳng $a$ thì đường thẳng $d$ song song với $b$ hoặc $c$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Theo cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian, vì $b//\;\;c$ nên ta có:

Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng góc giữa hai đường thẳng $a$ và $c$ . Suy ra chọn B

Câu 3

1 điểm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Đáp án A: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Đáp án B: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
Đáp án C: Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì sẽ vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
Đáp án D: Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng bằng ${90^\bigcirc }$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 4

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ bằng

Hình minh hoạ

Đáp án A: Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $DC$ .
Đáp án B: Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và. $AD$
Đáp án C: Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BD$ .
Đáp án D: Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $SC$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Do $BC\,{\rm{//}}\,AD$ nên góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ bằng góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $AD$ .

Câu 5

1 điểm

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (hình vẽ minh hoạ). Góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng

Hình minh hoạ

Đáp án A: Góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $AC$ .
Đáp án B: Góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $B'D'$ .
Đáp án C: Góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'B'$ .
Đáp án D: Góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $AC'$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Do $A'C'\,{\rm{//}}\,AC$ nên góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $AC$ .

Câu 6

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng

Hình minh hoạ

Đáp án A: Góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD$ .
Đáp án B: Góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $AB$ .
Đáp án C: Góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $SC$ .
Đáp án D: Góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $AC$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Số đo góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $CB$ bằng

Hình minh hoạ

Đáp án A: ${90^0}$ .
Đáp án B: ${60^0}.$
Đáp án C: ${45^0}$ .
Đáp án D: ${30^0}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Trong không gian cho điểm

A

và đường thẳng

d

. Có bao nhiêu đường thẳng qua

A

và vuông góc với đường thẳng

d

Đáp án A: $0$ .
Đáp án B: $1$ .
Đáp án C: $2$ .
Đáp án D: Vô số

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt

a,b,c

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: Trong không gian, nếu đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $b$ và đường thẳng $b$ vuông góc với đường thẳng $c$ thì đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $c$ .
Đáp án B: Trong không gian, nếu đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $b$ và đường thẳng $b$ song song với đường thẳng $c$ thì đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $c$ .
Đáp án C: Trong không gian, nếu đường thẳng $a$ song song với đường thẳng $b$ và đường thẳng $b$ vuông góc với đường thẳng $c$ thì đường thẳng $a$ cắt đường thẳng $c$ tại một điểm.
Đáp án D: Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,b,c$ vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có đường thẳng $d$ vuông góc với đường thẳng $a$ thì đường thẳng $d$ song song với $b$ hoặc $c$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Đáp án A: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Đáp án B: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
Đáp án C: Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì sẽ vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
Đáp án D: Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng bằng ${90^\bigcirc }$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho tứ diện đều

ABCD

M

là trung điểm của cạnh

BC

. Khi đó

\cos \left( {AB,DM} \right)

bằng

Đáp án A: $\frac{{\sqrt 2 }}{2}.$
Đáp án B: $\frac{{\sqrt 3 }}{6}.$
Đáp án C: $\frac{{\sqrt 3 }}{2}.$
Đáp án D: $\frac{1}{2}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABC

có

SA = SB = SC = a

và

BC = a\sqrt 2

. Tính góc giữa hai đường thẳng

AB

và

SC.

Đáp án A: $\widehat {\left( {AB,SC} \right)} = {60^0}.$
Đáp án B: $\widehat {\left( {AB,SC} \right)} = {45^0}.$
Đáp án C: $\widehat {\left( {AB,SC} \right)} = {30^0}.$
Đáp án D: $\widehat {\left( {AB,SC} \right)} = {90^0}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt

a,b,c

. Xác định tính đúng sai các mệnh đề sau?

Ý a: Nếu $a//b$ thì $(a,c) = (c,b)$ .
Ý b: Nếu $c//b$ thì $(a,b) = (a,c)$ .
Ý c: Nếu $a \bot c,b \bot c$ thì $a//b$ .
Ý d: Nếu $a \bot c$ thì $(a,b) = (c,b)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hình lập phương

ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }

. Khi đó:

Ý a: $BD//{B^\prime }{D^\prime }$
Ý b: $(AC,{B}^{'}{D}^{'})={90}^{^{\circ}}$
Ý c: Tam giác $AC{D^\prime }$ đều
Ý d: $(AC,{A}^{'}B)={30}^{^{\circ}}$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình thoi. Gọi

M,N

theo thứ tự là trung điểm của đoạn

SB,SD

. Khi đó:

Ý a: $MN//BD$ .
Ý b: $MN$ và $AC$ là hai đường thẳng chéo nhau.
Ý c: $AC \bot BD$
Ý d: $(MN,AC)={90}^{^{\circ}}$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho tứ diện đều

ABCD

có cạnh bằng

a,M

là trung điểm cạnh

BC

N

là trung điểm của

AC

. Khi đó:

Ý a: $MN//AB$
Ý b: $MD = ND = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$
Ý c: $(AB,DM) = (MN,DM)$
Ý d: $\cos (AB,DM) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm

Cho hình hộp

ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }

có 6 mặt là hình vuông. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng

BA\prime

và

CD

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình thoi

ABCD

cạnh

a

. Cho biết

SA = a\sqrt 3

SA \bot AB

và

SA \bot AD

. Tính góc giữa

SB

và

CD

SD

và

CB

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

a

và các cạnh bên đều bằng

a

. Gọi

M

và

N

lần lượt là trung điểm của cạnh

AD\,,\,SD

. Tính góc giữa hai đường thẳng

MN

và

SC

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều

ABCDEF

song song với mặt bàn và có cạnh

AB

song song với cạnh bàn

a

( Hình

5

). Tính số đo góc hợp bởi đường thẳng

a

lần lượt với các đường thẳng

AF

AE

AD

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ như trong hình vẽ, những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau?