Ở lớp dưới, ta đã làm quen với một số phép tính trong tập hợp các số thực, chẳng hạn: phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên và những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa các luỹ thừa như vậy. Việc lấy các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã hình thành nên những phép tính mới trong tập hợp các số thực, đó là những phép tính lượng giác.
Có hay không những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Có các công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác sau:
‒ Công thức cộng;
‒ Công thức nhân đôi;
‒ Công thức biến đổi tích thành tổng;
‒ Công thức biến đổi tổng thành tích.
Câu 2
1 điểm
Cho a=6π,b=3π. Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*).
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Với a=6π ta có sina=sin6π=21; cosa=cos6π=23.
Với b=3π ta có sinb=sin3π=23; cosb=cos3π=21.
Ta có sin(a+b)=sin(6π+3π)=sin2π=1;
sinacosb+cosasinb=21.21+23.23=41+43=1
Do đó sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (vì cùng bằng 1).
Câu 3
1 điểm
Tính sin(a – b) bằng cách biến đổi sin(a – b) = sin[a + (‒b)] và sử dụng công thức (*).
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có sin(a – b) = sin[a + (‒b)]
= sina cos(‒b) + cosa sin(‒b)
= sina cosb + cosa (‒sinb)
= sina cosb ‒ cosa sinb
Câu 4
1 điểm
Tính sin12π.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Áp dụng công thức cộng ta có:
sin12π=sin(3π−4π)=sin3πcos4π−cos3πsin4π
=23.22−21.22=46−2.
Câu 5
1 điểm
Tính cos(a + b) bằng cách biến đổi cos(a + b) = sin[2π−(a+b)]=sin[(2π−a)−b] và sử dụng công thức cộng đối với sin.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có: cos(a + b) = sin[2π−(a+b)]=sin[(2π−a)−b]
=sin(2π−a).cosb−cos(2π−a).sinb
=cosa.cosb−sina.sinb
Vậy cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb.
Câu 6
1 điểm
Tính cos(a ‒ b) bằng cách biến đổi cos(a – b) = cos[a + (‒b)] và sử dụng công thức cos(a + b) có được ở câu a.
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: cosu + cosv; cosu – cos v; sinu + sinv; sinu – sinv.
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).
Tìm góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Có hai chung cư cao tầng I và II xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư II người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư I mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư I). Biết rằng chiều cao của chung cư II là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
