22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Biết $\sin a = \frac{8}{{17}},\tan b = \frac{5}{{12}}$ và $a$, $b$ là các góc nhọn.

a) $\tan a = \frac{8}{{15}}$.

b) $\sin \left( {a - b} \right) = \frac{{21}}{{221}}$.

c) $\cos \left( {a + b} \right) = \frac{{14}}{{22}}$.

d) $\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{17}}{{14}}.$

Biết $\tan \alpha = 2$.

a) $\cot \alpha = - \frac{1}{2}$.

b) $\cos 2\alpha = - \frac{3}{5}$.

c) $\sin 2\alpha = \frac{4}{5}$.

d) $\tan 2\alpha = - \frac{4}{3}$.

Biết $\sin 2\alpha = - \frac{4}{5},\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$.

a) $\cos \alpha < 0$.

b) $2\sin \alpha \cos \alpha = - \frac{4}{5}$.

c) $\cos \alpha = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}$.

d) $\cos \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}$.

Biết $\cos 2\alpha = \frac{5}{9},0^\circ < \alpha < 90^\circ$.

a) $\sin \alpha = \frac{{\sqrt {28} }}{9}$.

b) $\cos \alpha = \frac{{\sqrt {53} }}{9}$.

c) $\tan \alpha = \frac{{\sqrt {371} }}{{53}}$.

d) $\cot \alpha = \frac{{\sqrt {371} }}{{14}}$.

Cho $\cos x = \frac{1}{5},\frac{\pi }{2} < x < \pi$.

a) $\sin \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}$.

b) $\cos \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}$.

c) $\tan \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$.

d) $\cot \frac{x}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}$.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Cho các góc $\alpha ,\beta$ thỏa mãn $\frac{\pi }{2} < \alpha ,\beta < \pi ,\sin \alpha = \frac{1}{3},\cos \beta = - \frac{2}{3}$.

Biết $\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = - \frac{{a\left( {1 + \sqrt {10} } \right)}}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $b > 0$. Tính $a + b$.

Biến đổi thành tổng biểu thức $P = 4\sin 3x\sin 2x\cos x$ ta được

$P = a\cos 2x + b\cos 4x + c\cos 6x + d$.

Tính $a + b + c + d$.

Từ một vị trí $A$, người ta buộc hai sợi cáp $AB$ và $AC$ đến một cái trụ cao $15\;\,{\rm{m}}$, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí $D$. Biết $CD = 9{\rm{\;m}}$ và $AD = 12\;\,{\rm{m}}$. Số đo góc nhọn $\alpha = \widehat {BAC}$ tạo bởi hai sợi dây cáp đó bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?