Giải SGK Toán 10 Bài 14. Các số đặc trưng đo độ phân tán có đáp án

a) Quan sát hai biểu đồ đã cho ta thấy: các chấm biểu diễn giá trị của mẫu số liệu trong biểu đồ A phân tán hơn trong biểu đồ B.

Do đó độ lệch chuẩn của dãy số liệu A lớn hơn.

b) Khoảng biến thiên dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu, khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Do mức độ phân tán của hai mẫu số liệu khác nhau nên khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu này không như nhau.

Quan sát hai dãy số liệu ta thấy dãy B có được là do cộng mỗi giá trị của dãy A với 5.

a) Khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

Do đó khoảng biến thiên của hai dãy như nhau.

a)

– Đối với vận động viên A: Điểm số bắn cung thấp nhất và cao nhất tương ứng là 8; 10.

• Khoảng biến thiên: R$_{A}$ = 10 – 8 = 2.

• Số trung bình là: $\overline{{x}_{A}}=\frac{10+9+...+9+8}{10}=9{,}1.$

• Phương sai là: ${s}_{A}^{2}=\frac{{(10-9{,}1)}^{2}+{(9-9{,}1)}^{2}+...+{(8-9{,}1)}^{2}}{10}=0{,}49$

• Độ lệch chuẩn là: ${s}_{A}=\sqrt{{s}_{A}^{2}}=\sqrt{0{,}49}=0{,}7.$

– Đối với vận động viên B: Điểm số bắn cung thấp nhất và cao nhất tương ứng là 5; 10.

• Khoảng biến thiên: R$_{B}$ = 10 – 5 = 5.

• Số trung bình là: $\overline{{x}_{B}}=\frac{5+10+...+10+10}{10}=9{,}1.$

• Phương sai là: ${s}_{B}^{2}=\frac{{(5-9{,}1)}^{2}+{(10-9{,}1)}^{2}+...+{(10-9{,}1)}^{2}}{10}=2{,}69$

• Độ lệch chuẩn là: ${s}_{B}=\sqrt{{s}_{B}^{2}}=\sqrt{2{,}69}\approx 1{,}64.$

Vậy khoảng biến thiên về thành tích của vận động A và B lần lượt là 2 và 5;

Độ lệch chuẩn về thành tích của vận động viên A và B lần lượt là: 0,7 và 1,64.