Giải SGK Toán 10 Bài 14. Các số đặc trưng đo độ phân tán có đáp án

a) Quan sát hai biểu đồ đã cho ta thấy: các chấm biểu diễn giá trị của mẫu số liệu trong biểu đồ A phân tán hơn trong biểu đồ B.

Do đó độ lệch chuẩn của dãy số liệu A lớn hơn.

b) Khoảng biến thiên dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu, khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Do mức độ phân tán của hai mẫu số liệu khác nhau nên khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu này không như nhau.

Quan sát hai dãy số liệu ta thấy dãy B có được là do cộng mỗi giá trị của dãy A với 5.

a) Khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

Do đó khoảng biến thiên của hai dãy như nhau.

a)

– Đối với vận động viên A: Điểm số bắn cung thấp nhất và cao nhất tương ứng là 8; 10.

• Khoảng biến thiên: R$_{A}$ = 10 – 8 = 2.

• Số trung bình là: $\overline{{x}_{A}}=\frac{10+9+...+9+8}{10}=9{,}1.$

• Phương sai là: ${s}_{A}^{2}=\frac{{(10-9{,}1)}^{2}+{(9-9{,}1)}^{2}+...+{(8-9{,}1)}^{2}}{10}=0{,}49$

• Độ lệch chuẩn là: ${s}_{A}=\sqrt{{s}_{A}^{2}}=\sqrt{0{,}49}=0{,}7.$

– Đối với vận động viên B: Điểm số bắn cung thấp nhất và cao nhất tương ứng là 5; 10.

• Khoảng biến thiên: R$_{B}$ = 10 – 5 = 5.

• Số trung bình là: $\overline{{x}_{B}}=\frac{5+10+...+10+10}{10}=9{,}1.$

• Phương sai là: ${s}_{B}^{2}=\frac{{(5-9{,}1)}^{2}+{(10-9{,}1)}^{2}+...+{(10-9{,}1)}^{2}}{10}=2{,}69$

• Độ lệch chuẩn là: ${s}_{B}=\sqrt{{s}_{B}^{2}}=\sqrt{2{,}69}\approx 1{,}64.$

Vậy khoảng biến thiên về thành tích của vận động A và B lần lượt là 2 và 5;

Độ lệch chuẩn về thành tích của vận động viên A và B lần lượt là: 0,7 và 1,64.

– Đối với dãy (a) ta có:

• Số trung bình là: $\overline{x}=\frac{98+99+100+101+102}{5}=100.$

• Phương sai là:${s}^{2}=\frac{{(98-100)}^{2}+{(99-100)}^{2}+{(100-100)}^{2}+{(101-100)}^{2}+{(102-100)}^{2}}{5}=2.$

• Độ lệch chuẩn là:$s=\sqrt{{s}_{}^{2}}=\sqrt{2}\approx 1{,}41.$

– Đối với dãy (b) ta có:

• Số trung bình là: $\overline{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6.$

• Phương sai là:${s}^{2}=\frac{{(2-6)}^{2}+{(4-6)}^{2}+{(6-6)}^{2}+{(8-6)}^{2}+{(10-6)}^{2}}{5}=8.$

• Độ lệch chuẩn là:$s=\sqrt{{s}_{}^{2}}=\sqrt{8}\approx 2{,}83.$

– Đối với dãy (c) ta có:

• Số trung bình là:$\overline{x}=\frac{2+10}{2}=6.$

• Phương sai là:${s}^{2}=\frac{{(2-6)}^{2}+{(10-6)}^{2}}{2}=16.$

• Độ lệch chuẩn là:$s=\sqrt{{s}_{}^{2}}=\sqrt{16}=4.$

Vì 1,41 < 2,83 < 4 nên độ lệch chuẩn của dãy (c) lớn nhất.

Vậy độ lệch chuẩn của dãy số liệu (c) là lớn nhất.

a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

148 157 162 165 165 165 167 168 170 179.

• Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 5 và thứ 6) của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Do đó Q$_{2}$ =$\frac{165+165}{2}=165.$

• Nửa dữ liệu bên trái Q$_{2}$ là: 148; 157; 162; 165; 165.

Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên trái Q$_{2}$) nên Q$_{1}$ = 162.

• Nửa dữ liệu bên phải Q$_{2}$ là: 165; 167; 168; 170; 179.

Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên phải Q$_{2}$) nên Q$_{3}$ = 168.

Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:

D$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 168 – 162 = 6.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là 6 cm.

b) Khoảng tứ phân vị là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp nên đo độ phân tán của 50% dữ liệu này.

Do đó khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.

Vậy khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi chiều cao của bạn cao nhất và bạn thấp nhất.

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

0,290

0,398

0,399

0,401

0,402

0,402

0,405

0,406

0,408

0,410.

• Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 5 và thứ 6) của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Do đó Q$_{2}$ =$\frac{0{,}402+0{,}402}{2}=0{,}402.$

• Nửa dữ liệu bên trái Q$_{2}$ là: 0,290; 0,398; 0,399; 0,401; 0,402.

Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên trái Q$_{2}$) nên Q$_{1}$ = 0,399.

• Nửa dữ liệu bên phải Q$_{2}$ là: 0,402; 0,405; 0,406; 0,408; 0,410.

Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên phải Q$_{2}$) nên Q$_{3}$ = 0,406.

Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:

D$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 0,406 – 0,399 = 0,007.

Ta có: Q$_{1}$ – 1,5.D$_{Q}$ = 0,399 – 1,5.0,007 = 0,3885.

Vì 0,290 < 0,3885 nên đây là giá trị bất thường.

Vậy giá trị 0,290 ở lần đo thứ 9 không chính xác.