Toán · Lớp 10

Bài tập Các số đặc trưng. Đo độ phân tán có đáp án

13 câu · 20 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình:

Hình minh hoạ

Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình “học đều” hơn An. Có thể dùng những số đặc trưng nào để đo mức độ “học đều”?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Bài học này sẽ giới thiệu một vài số đặc trưng như :khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn và phương sai.

Ở đây ta sẽ sử dụng độ lệch chuẩn để so sánh

Điểm trung bình môn học kì I của An là: $\overline{{X}_{1}}=8{,}0$

$\Rightarrow {s}_{1}^{2}=\frac{{(9{,}2-8{,}0)}^{2}+{(8{,}7-8{,}0)}^{2}+...+{(7{,}3-8{,}0)}^{2}+{(6{,}5-8{,}0)}^{2}}{8}=1{,}045$

$\Rightarrow {s}_{1}=\sqrt{{s}_{1}^{2}}=\sqrt{1{,}045}\approx 1{,}02.$

Điểm trung bình môn học kì I của Bình là $\overline{{X}_{2}}=8{,}0$

$\Rightarrow {s}_{2}^{2}=\frac{{(8{,}2-8{,}0)}^{2}+{(8{,}1-8{,}0)}^{2}+...+{(7{,}6-8{,}0)}^{2}+{(8{,}1-8{,}0)}^{2}}{8}=0{,}045$

$\Rightarrow {s}_{2}=\sqrt{{s}_{2}^{2}}=\sqrt{0{,}36}\approx 0{,}21.$

Vì s $_{2}$ < s $_{1}$ nên độ phân tán của số liệu 2 nhỏ hơn độ phân tán của số liệu 1 hay bạn Bình học đều hơn bạn An.

Câu 2

1 điểm

Một cổ động viên đã thống kê điểm số mà hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 – 2019 như sau:

Leicester City: 41 81 44 47 52.

Everton: 47 47 61 49 54.

Cổ động viên cho rằng, Everton thi đấu ổn hơn Leicester City. Em có đồng ý với nhận định này không? Vì sao?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Em đồng ý với nhận định này vì:

Ở mùa giải thứ nhất, thứ ba, thứ tư và thứ năm điểm số của Everton cao hơn của Leicester.

Chỉ ở mùa giải thứ hai điểm số của Leicester City cao hơn của Everton.

Về trực quan, thành tích của Everton ổn định hơn Leicester City.

Câu 3

1 điểm

Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:

163 159 172 167 165 168 170 161.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Chiều cao cao nhất và thấp nhất tương ứng là 172 cm và 159 cm. Do đó khoảng biến thiên là R = 172 – 159 = 13 cm.

Vậy khoảng biến thiên R = 13cm.

Câu 4

1 điểm

Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị $^{0}$ C) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau:

Hà Nội: 23 25 28 28 32 33 35.

Điện Biên: 16 24 26 26 26 27 28.

a) Tính khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu và so sánh.

b) Em có nhận xét gì về sự ảnh hưởng của giá trị 16 đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Điện Biên?

c) Tính các tứ phân vị và hiệu Q $_{3}$ – Q $_{1}$ cho mỗi mẫu số liệu. Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu không?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất mỗi ngày trong tuần ở Hà Nội là:

Nhiệt độ cao nhất và thấp nhất ở Hà Nội tương ứng là 35 và 23. Khi đó khoảng biến thiên là: R $_{1}$ = 35 – 23 = 12.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhiệt độ cao nhất mỗi ngày trong tuần ở Điện Biên là:

Nhiệt độ cao nhất và thấp nhất ở Điện Biên tương ứng là 28 và 16. Khi đó khoảng biến thiên là: R $_{2}$ = 28 – 16 = 12.

Vậy R $_{1}$ = R $_{2}$ .

b) Về trực quan nhiệt độ tại Điện Biên thay đổi khá ít, riêng một ngày có nhiệt độ thấp hẳn là 16 °C, giá trị 16 này đã ảnh hưởng rất nhiều đến khoảng biến thiên.

∙ Hà Nội: 23 25 28 28 32 33 35.

Vì n = 7 là số lẻ nên số trung vị là số chính giữa là Q $_{2}$ = 28.

Ta tìm Q $_{1}$ là trung vị của nửa số liệu bên trái Q $_{2}$ :

23; 25; 28.

Do đó Q $_{1}$ = 25.

Ta tìm Q $_{3}$ là trung vị của nửa số liệu bên phải Q $_{2}$ :

32; 33; 35.

Do đó Q $_{3}$ = 33.

Tứ phân vị cho mẫu số liệu này là: Q $_{1}$ = 25; Q $_{2}$ = 28, Q $_{3}$ = 33.

Suy ra Δ $_{Q}$ = Q $_{3}$ – Q $_{1}$ = 33 – 25 = 8.

∙ Điện Biên: 16 24 26 26 26 27 28.

Vì n = 7 là số lẻ nên số trung vị là số chính giữa là Q*'* $_{2}$ = 26.

Ta tìm Q*' $_{1}$ là trung vị của nửa số liệu bên trái Q'* $_{2}$ :

16; 24; 26.

Do đó Q*'* $_{1}$ = 24.

Ta tìm Q*' $_{3}$ là trung vị của nửa số liệu bên phải Q'* $_{2}$ :

26; 27; 28.

Do đó Q*'* $_{3}$ = 27.

Tứ phân vị cho mẫu số liệu này là Q*' $_{1}$ = 24; Q' $_{2}$ = 26, Q'* $_{3}$ = 27.

Suy ra Δ' $_{Q}$ = Q*' $_{3}$ – Q'* $_{1}$ = 27 – 24 = 3.

Có thể dùng số liệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu.

Câu 5

1 điểm

Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An:

12 7 10 9 12 9 10 11 10 14.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 7; 9; 9; 10; 10; 10; 11; 12; 12; 14.

Mẫu số liệu gồm 10 giá trị nên trung vị bằng trung bình cộng hai giá trị chính giữa: Q $_{2}$ = (10 + 10):2 = 10.

Nửa số liệu bên trái là 7; 9; 9; 10; 10 gồm 5 giá trị nên tứ phân vị thứ nhất là Q $_{1}$ = 9.

Nửa số liệu bên phải là 10; 11; 12; 12; 14 gồm 5 giá trị nên tứ phân vị thứ ba là Q $_{3}$ = 12.

Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là:

Câu 6

1 điểm

Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A(V $_{A}$ = 0) đến điểm B. Kết quả đo như sau:

0,398 0,399 0,408 0,410 0,406 0,405 0,402.

(Theo Bài tập Vật lí 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018)

Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ nhất là 56 và tứ phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100 giá trị nào được xem là giá trị bất thường.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

(1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.

(2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất , bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại.

(3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.

(4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.

(5) Các số đo độ phân tán đều không âm.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hãi mẫu số liệu A, B như sau:

Hình minh hoạ

Không tính toán, hãy cho biết:

a) Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình không?

b) Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hơn?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:

a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10