Câu 1
1 điểmCho đường tròn (O) và điểm P.
a) Giả sử . Vẽ đường thẳng a đi qua P và vuông góc với OP. Chứng minh rằng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.
b) Giả sử P nằm ngoài (O). Vẽ đường tròn đường kính OP. Đường tròn vừa vẽ cắt (O) tại A và B. Chứng minh rằng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a)
Ta có OP là bán kính đường tròn (O) (do ) và a ⊥ OP.
Do đó a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P. (đpcm)
b)
Gọi đường tròn bán kính OP là đường tròn (O*'*).
Do A nằm trên đường tròn (O*'*) đường kính OP nên tam giác BOP vuông tại B.
Suy ra OB ⊥ BP.
Ta có: OB là bán kính đường tròn (O) và OB ⊥ BP.
Do đó BP là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. (đpcm)
Tương tự ta chứng minh được PA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.
