Giải SBT Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương VII có đáp án

Đáp án đúng là: D

Giả sử hàm số cần tìm có dạng y = ax$^{2}$ (a ≠ 0).

Từ Hình 11, ta thấy đồ thị của hàm số đi qua điểm $\left( {\sqrt 2 ;4} \right)$ nên ta có:

$4 = a \cdot {\left( {\sqrt 2 } \right)^2},$ hay 2a = 4, suy ra a = 2.

Vậy hàm số cần tìm là y = 2x$^{2}$.

Đáp án đúng là: B

Phương trình 4x$^{2}$ – ax + 9 = 0 có ∆ = (‒a)$^{2}$ ‒ 4.4.9 = a$^{2}$ ‒ 144.

Để phương trình có nghiệm kép thì ∆ = 0, tức là a$^{2}$ ‒ 144 = 0, hay a$^{2}$ = 144, suy ra a = 12 hoặc a = ‒12.

Đồ thị hàm số y = (m + 2)x$^{2}$ (m ≠ –2) đi qua điểm A(–1; –2) nên thay x = ‒1 và y = ‒2 vào hàm số ta có:

–2 = (m + 2) .(–1)$^{2}$ hay m + 2 = –2, suy ra m = –4 (thỏa mãn m ≠ –2).

Do đó, hàm số là y = –2x$^{2}$.

a) Thay x = 3 vào hàm số y = –2x$^{2}$, ta có: y = –2.3$^{2}$ = –18.

Vậy giá trị của hàm số tại x = 3 là y = ‒18.

b) Xét điểm B(0,5; –0,25):

Thay x = 0,5 vào hàm số y = –2x$^{2}$, ta có y = –2.0,5$^{2}$ = –0,5 ≠ –0,25.

Do đó điểm B(0,5; –0,25) không thuộc đồ thị hàm số y = –2x$^{2}$.

c) Xét hàm số y = –2x$^{2}$.

• Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của t như sau:

Do đó các điểm A(‒2; ‒8); B (‒1; ‒2); C(1; ‒2); D(2; ‒8) thuộc đồ thị hàm số y = –2x$^{2}$.

• Vẽ các điểm A(‒2; ‒8); B (‒1; ‒2); O(0; 0); C(1; ‒2); D(2; ‒8) thuộc đồ thị hàm số y = –2x$^{2}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

• Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số y = –2x$^{2}$ (hình vẽ).

Từ Hình 12, ta thấy C(2; –4).

Đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ đi qua C(2; –4) nên thay x = 2; y = ‒4 vào hàm số ta có:

–4 = a.2$^{2}$ hay 4a = –4, suy ra a = –1.

Do đó, y = –x$^{2}$.

Chiều cao của chiếc xe tải là 3m nên mái xe của chiếc xe tải còn cách vị trí cao nhất của cổng một khoảng là 4 – 3 = 1 (m).

Gọi K(0; –1) nằm trên trục Oy.

Thay y = –1 vào hàm số y = –x$^{2}$, ta được –1 = –x$^{2}$, hay x$^{2}$ = 1 nên x = –1 hoặc x = 1.

Để chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng mà không chạm vào cổng thì p < 1 + 1 hay p < 2.

Dễ thấy, nếu p < 2 thì chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng sẽ không chạm vào cổng.

Vậy p < 2.

a) $\left( {\sqrt 2 - 1} \right){x^2} + x = 0$

$$x\left[ {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1} \right] = 0$$

x = 0 hoặc $\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1 = 0$

Từ $\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1 = 0,$ suy ra $x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 - 1}} = \frac{{ - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = \frac{{ - \sqrt 2 - 1}}{{2 - 1}} = - \sqrt 2 - 1.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = 0;\,\,{x_2} = - \sqrt 2 - 1.$

b) 9x$^{2}$ – 17x + 4 = 0

Phương trình trên có ∆ = (‒17)$^{2}$ ‒ 4.9.4 = 145 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{2 \cdot 9}} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{18}};$

${x_2} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{2 \cdot 9}} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{18}}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{18}};\,\,{x_2} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{18}}.$

c) –x$^{2}$ + 5,5x = 2x$^{2}$ – 3,3x + 4,84

–x$^{2}$ + 5,5x ‒ 2x$^{2}$ + 3,3x ‒ 4,84 = 0

‒3x$^{2}$ + 8,8x ‒ 4,84 = 0

Phương trình trên có ∆’ = 4,4$^{2}$ ‒ (‒3).(‒4,84) = 4,84 > 0 và $\sqrt {\Delta '} = \sqrt {4{,}84} = 2{,}2.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là

$${x_1} = \frac{{ - 4{,}4 + 2{,}2}}{{ - 3}} = \frac{{ - 2{,}2}}{{ - 3}} = \frac{{22}}{{30}} = \frac{{11}}{{15}};$$

$${x_2} = \frac{{ - 4{,}4 - 2{,}2}}{{ - 3}} = \frac{{ - 6{,}6}}{{ - 3}} = 2{,}2.$$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = \frac{{11}}{{15}};\,\,{x_2} = 2{,}2.$

d) $\left( {\sqrt 3 - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1.$

$\sqrt 3 {x^2} - 5{x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1$

5x$^{2}$ ‒ 3x ‒ 5 = 0.

Phương trình trên có ∆ = (‒3)$^{2}$ ‒ 4.5.(‒5) = 109 > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{2 \cdot 5}} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{10}};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{2 \cdot 5}} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{10}}.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{10}};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{10}}.$