Toán · Lớp 9
20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Cho phương trình x2 + 2x + c = 0. Điều kiện của c để phương trình có hai nghiệm phân biệt là
A. c < 1.
B. c > 1.
C. c ≤ 1.
D. c ≥ 1.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: A
Phương trình x2 + 2x + c = 0 có các hệ số a = 1, b = 2 và c.
Do b = 2 nên b’ = 1.
Ta có: ∆’ = 12 – 1.c = 1 – c.
Để phương trình x2 + 2x + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì ∆’ > 0, tức là 1 – c > 0, suy ra c < 1.
Vậy ta chọn phương án A.
Giả sử đồ thị của hàm số y = ax2 là parabol ở Hình 9. Giá trị của a bằng
A. 2.
B. –2.
C. 
D. 
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: B
Quan sát Hình 9 ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1; –2) nên thay x = 1 và y = –2 vào hàm số y = ax2, ta có:
–2 = a.12 hay a = –2.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho hàm số 
Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Xét hàm số
Với x = –3 thì 
Với x = –1 thì 
Với x = 0 thì 
Với x = 1 thì 
Với x = 3 thì 
Vậy ta hoàn thành được bảng giá trị như sau:
| x | –3 | –1 | 0 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
 | –6 |  | 0 | | –6 |
Cho hàm số
Dựa vào bảng giá trị trên, vẽ đồ thị của hàm số
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
– Vẽ các điểm A(–3; –6); 
O(0; 0); 
D(3; –6) thuộc đồ thị hàm số trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số (hình vẽ).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường parabol ở Hình 10 biểu diễn đồ thị của hàm số y = ax2.
Tìm hệ số a.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Quan sát Hình 10, ta thấy đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm 
nên thay x = 2 và 
vào hàm số y = ax2, ta được: 
hay 
suy ra 
Vậy
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường parabol ở Hình 10 biểu diễn đồ thị của hàm số y = ax2.
Tìm điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 3.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường parabol ở Hình 10 biểu diễn đồ thị của hàm số y = ax2.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường parabol ở Hình 10 biểu diễn đồ thị của hàm số y = ax2.
Giải phương trình:
3x2 – 2x – 4 = 0;
Giải phương trình:
9x2 – 24x + 16 = 0;
Giải phương trình:
Không tính ∆, giải các phương trình:
x2 – 3x + 2 = 0
Không tính ∆, giải các phương trình:
–3x2 + 5x + 8 = 0;
Không tính ∆, giải các phương trình:
và tích của chúng bằng 6.Giải thích vì sao nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 2x – 3
Giải thích vì sao nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3x2 + 5x – 2
Cầu Trường Tiền (hay cầu Tràng Tiền) ở thành phố Huế được khởi công vào tháng 5/1899 và khánh thành vào ngày 18/12/1900. Cầu được thiết kế theo kiến trúc Gothic, bắc qua sông Hương. Từ Festival Huế năm 2002, cầu Trường Tiền được lắp đặt một hệ thống chiếu sáng đổi màu hiện đại. Cầu dài 402,60 m, gồm 6 nhịp dầm thép.
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Giả sử một nhịp dầm thép có dạng parabol y = ax2 trong hệ trục toạ độ Oxy, ở đó Ox song song với mặt cầu. Biết rằng, hai chân nhịp dầm thép trên mặt cầu cách nhau 66,66 m, khoảng cách từ đỉnh cao nhất của nhịp dầm thép đến mặt cầu là 5,45 m (Hình 11).
Xác định tọa độ của hai chân nhịp dầm thép đó.
Cầu Trường Tiền (hay cầu Tràng Tiền) ở thành phố Huế được khởi công vào tháng 5/1899 và khánh thành vào ngày 18/12/1900. Cầu được thiết kế theo kiến trúc Gothic, bắc qua sông Hương. Từ Festival Huế năm 2002, cầu Trường Tiền được lắp đặt một hệ thống chiếu sáng đổi màu hiện đại. Cầu dài 402,60 m, gồm 6 nhịp dầm thép.
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Giả sử một nhịp dầm thép có dạng parabol y = ax2 trong hệ trục toạ độ Oxy, ở đó Ox song song với mặt cầu. Biết rằng, hai chân nhịp dầm thép trên mặt cầu cách nhau 66,66 m, khoảng cách từ đỉnh cao nhất của nhịp dầm thép đến mặt cầu là 5,45 m (Hình 11).
Tìm a (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).