Giải SBT Toán 8 KNTT Phép nhân và phép chia phân thức đại số có đáp án

$\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{{x^2} - 3x + 9}}.\frac{{{x^3} + 27}}{{3x - 9}} = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2} - 3x + 9}}.\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{3\left( {x - 3} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{3\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{3} = \frac{{{x^2} - 9}}{3}$.

$\frac{{2{x^2} - 20x + 50}}{{3x + 3}}.\frac{{{x^2} - 1}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}$

$= \frac{{2\left( {{x^2} - 10x + 25} \right)}}{{3\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}$

$= \frac{{2{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{3\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}$

$= \frac{{2{{\left( {x - 5} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {x + 1} \right).4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}} = \frac{{x - 1}}{{6\left( {x - 5} \right)}}$.

$\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{6{x^2}y}}:\frac{{x + y}}{{3xy}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{6{x^2}y}}.\frac{{3xy}}{{x + y}}$

$= \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right).3xy}}{{6{x^2}y.\left( {x + y} \right)}} = \frac{{x - y}}{{2x}}$.

$\frac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\frac{{2 - 4x}}{{3x}} = \frac{{\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}}:\frac{{2\left( {1 - 2x} \right)}}{{3x}}$

$= \frac{{\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}}.\frac{{3x}}{{2\left( {1 - 2x} \right)}}$

$= \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right).3xy}}{{6{x^2}y.\left( {x + y} \right)}} = \frac{{x - y}}{{2x}}$.

$\left( {\frac{1}{{{x^2} + x}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + x - 2} \right)$

$= \left[ {\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right]:\left( {\frac{1}{x} + \frac{{{x^2}}}{x} - \frac{{2x}}{x}} \right)$

$= \left[ {\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{1 + {x^2} - 2x}}{x}} \right)$

$= \left[ {\frac{{1 - x\left( {2 - x} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{x}} \right]$

$= \frac{{1 - 2x + {x^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\frac{x}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$

$= \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}.x}}{{x.{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}$

$= \frac{1}{{x + 1}}$.

$\left( {\frac{{3x}}{{1 - 3x}} + \frac{{2x}}{{3x + 1}}} \right):\frac{{6{x^2} + 10x}}{{1 - 6x + 9{x^2}}}$

$= \left[ {\frac{{3x\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {3x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {1 - 3x} \right)}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {3x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{2x\left( {3x + 5} \right)}}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}$

$= \left[ {\frac{{3x\left( {3x + 1} \right) + 2x\left( {1 - 3x} \right)}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {3x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{2x\left( {3x + 5} \right)}}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}$

$= \left[ {\frac{{9{x^2} + 3x + 2x - 6{x^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {3x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{2x\left( {3x + 5} \right)}}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}$

$= \left[ {\frac{{3{x^2} + 5x}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {3x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{2x\left( {3x + 5} \right)}}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}$

$= \frac{{x\left( {3x + 5} \right)}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {3x + 1} \right)}}:\frac{{2x\left( {3x + 5} \right)}}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}$

$= \frac{{x\left( {3x + 5} \right)}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {3x + 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{2x\left( {3x + 5} \right)}}$

$= \frac{{1 - 3x}}{{2\left( {3x + 1} \right)}}$.

$\left( {\frac{9}{{{x^3} - 9x}} + \frac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 3x}} - \frac{x}{{3x + 9}}} \right)$

$= \left[ {\frac{9}{{x\left( {{x^2} - 9} \right)}} + \frac{1}{{x + 3}}} \right]:\left[ {\frac{{x - 3}}{{x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{x}{{3\left( {x + 3} \right)}}} \right]$

$= \left[ {\frac{9}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{1}{{x + 3}}} \right]:\left[ {\frac{{x - 3}}{{x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{x}{{3\left( {x + 3} \right)}}} \right]$

$= \left[ {\frac{9}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{{3\left( {x - 3} \right)}}{{3x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{{x^2}}}{{3x\left( {x + 3} \right)}}} \right]$

$= \left[ {\frac{{9 + x\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{{3\left( {x - 3} \right) - {x^2}}}{{3x\left( {x + 3} \right)}}} \right]$

$= \frac{{9 + {x^2} - 3x}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}:\frac{{3x - 9 - {x^2}}}{{3x\left( {x + 3} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}:\frac{{ - \left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{3x\left( {x + 3} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\frac{{3x\left( {x + 3} \right)}}{{ - \left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}$

$= \frac{{ - 3}}{{x - 3}}$.

$\frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 3}}:\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right)$

$= \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 3}}.\frac{{x + 1}}{{x + 3}}} \right)$

$= \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\frac{{\left( {x + 2} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}$

$= \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}$

$= \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{{x + 1}}{{x + 3}}} \right)^2}$.

P = $\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{1 - {x^3}}}.\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right):\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}$

$= \left[ {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}.\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right]:\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

$= \left[ {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{{x\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

$= \left[ {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

$= \left[ {\frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

$= \left[ {\frac{{x + 1 + x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right]:\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

$= \frac{{2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{2x + 1}}$$= \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$.

Phân thức biểu thị số sản phẩm người công nhân thứ nhất làm được trong 1 giờ là:

$\frac{{1000}}{x}$ (sản phẩm).

Phân thức biểu thị số sản phẩm người công nhân thứ hai làm được trong 1 giờ là:

$\frac{{1250}}{{x + 10}}$ (sản phẩm).

Tỉ số giữa năng suất của người công nhân thứ hai so với năng suất của người công nhân thứ nhất là: $\frac{{1250}}{{x + 10}}:\frac{{1000}}{x} = \frac{{1250}}{{x + 10}}.\frac{x}{{1000}} = \frac{{5x}}{{4\left( {x + 10} \right)}}$.

Giá trị tỉ số giữa năng suất của người công nhân thứ hai so với năng suất của người công nhân thứ nhất trong trường hợp x = 240 là: $\frac{{5.240}}{{4\left( {240 + 10} \right)}} = 1{,}2$ = 120%.

Do đó, năng suất lao động của người công nhân thứ hai tăng 20% phần trăm so với năng suất lao động của người công nhân thứ nhất.