Toán · Lớp 8
22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC, suy ra
hay .
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, có:
= .
Suy ra ; và .
Do đó ; và .
Vậy A’B’ = 15,75 cm ; A’C’ = 21 cm và B’C’ = 24,5 cm.
Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có AB = AM + MB = x + 2x = 3x.
Ta lại có ; và .
Xét ∆MBN và ∆ABC có: .
Suy ra ∆MBN ᔕ ∆ABC (c.c.c).
Biết tam giác ABC có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MBN.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có MBN ᔕ ∆ABC.
Khi đó, tỉ số chu vi của hai tam giác bằng tỉ số đồng dạng là:
hay .
Do đó .
Vậy chu vi tam giác MBN là 5 cm.
Cho tam giác MAB và ABN như Hình 5. Biết MA = 10 cm, MB = 15 cm, AB = 8 cm, NA = 12 cm, NB = 6,4 cm. Chứng minh rằng:
∆MAB ᔕ ∆ABN.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có ; ; .
Xét ∆MAB và ∆ABN có .
Do đó ∆MAB ᔕ ∆ABN (c.c.c).
Cho tam giác MAB và ABN như Hình 5. Biết MA = 10 cm, MB = 15 cm, AB = 8 cm, NA = 12 cm, NB = 6,4 cm. Chứng minh rằng:
Tứ giác AMBN là hình thang.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có ∆MAB ᔕ ∆ABN, suy ra .
Mà và là hai góc so le trong, suy ra MA // BN.
Suy ra tứ giác AMBN là hình thang.
Anh Minh dự định thiết kế sân vườn nhà mình có hai bồn hoa hình tam giác đồng dạng với nhau (Hình 6). Bồn hoa thứ nhất có chu vi 7,5 m và cạnh dài nhất là 3,5 m. Bồn hoa thứ hai có chu vi 4,5 m. Tính độ dài cạnh dài nhất của bồn hoa thứ hai.
Quan sát Hình 7. Chứng minh rằng .
Quan sát Hình 8.
Chứng minh rằng ∆ABC đồng dạng với ∆DEF.
Quan sát Hình 8.
ho biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, DN là đường trung tuyến của tam giác DEF và AM = 5,1 cm. Tính độ dài DN.
Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = 7,5 , AN = 6. Chứng minh rằng:
.
Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, hai đường này cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
và .
Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, hai đường này cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
∆BCE ᔕ ∆CFB.
Quan sát Hình 9.
Chứng minh rằng ∆ABC ∆MNQ.
Quan sát Hình 9.
Tính x, y.
Trong Hình 10, cho biết AB = 4,2; IA = 6; IC = 10; = 60°; = 120°. Tính độ dài CD.
Quan sát Hình 11. Vẽ vào tờ giấy tam giác MNP với NP = 6 cm, , .
Chứng minh rằng ∆MNP ᔕ ∆ABC.
Quan sát Hình 11. Vẽ vào tờ giấy tam giác MNP với NP = 6 cm, , .
Dùng thước đo chiều dài cạnh MP của ∆MNP. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 11.
Trong Hình 12, cho tứ giác ABCD là hình thang. Biết DB là tia phân giác của và . Chứng minh rằng:
∆ABD ᔕ ∆BDC.
Trong Hình 12, cho tứ giác ABCD là hình thang. Biết DB là tia phân giác của và . Chứng minh rằng:
BD = AB . DC.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho .
Chứng minh rằng ∆AED ᔕ ∆ABC.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho .
Tia phân giác của cắt DE tại M và cắt BC tại N.
Chứng minh rằng ME . NC = MD . NB.
Tất cả đề Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác · Các bộ sách Toán Lớp 8