10 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét hai tam giác GCF và GDA có:

$\widehat{\text{AGD}}=\widehat{\text{FGC}}$ (đối đỉnh)

$\widehat{\text{DAG}}=\widehat{\text{GFC}}$ (AD // BF, hai góc so le trong)

Suy ra ΔGCF ᔕ ΔGDA (g – g) (1).

Xét hai tam giác GCF và ABF có:

$\widehat{\text{F}}$: Góc chung

$\widehat{\text{FCG}}=\widehat{\text{FBA}}$ (GC // BA, hai góc đồng vị)

Suy ra ΔGCF ᔕ ΔABF (g – g) (2).

Từ (1) và (2) suy ra ΔGDA ᔕ ΔABF.

Vậy A sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét hai tam giác BHA và BAC có:

$\widehat{\text{BHA}}=\widehat{\text{BAC}}=90^{\circ}$

$\widehat{\text{B}}$: Góc chung

Suy ra ΔBHA ᔕ ΔBAC (g – g).

Suy ra $\frac{\text{BH}}{\text{BA}}=\frac{\text{BA}}{\text{BC}}$.

Suy ra AB$^{2}$ = BH ⋅ BC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét hai tam giác ABM và ACN có:

$\widehat{\text{AMB}}=\widehat{\text{ANC}}=90^{\circ}$

$\widehat{\text{BAM}}=\widehat{\text{CAN}}$ (do AD là phân giác của góc A)

Suy ra ΔABM ᔕ ΔACN (g – g).

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{BM}}{\text{CN}}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác AKD vuông tại K và tam giác CHB vuông tại H có:

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

$\widehat{DAK}=\widehat{BCH}$ (AD // BC, hai góc so le trong)

Do đó, ∆AKD = ∆CHB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AK = HC.

Xét hai tam giác AHB và AEC có:

$\widehat{\text{AHB}}=\widehat{\text{AEC}}=90^{\circ}$

$\widehat{\text{EAC}}$: Góc chung

Do đó, ΔAHB ᔕ ΔAEC (g – g).

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{AH}}{\text{AE}}$.

Suy ra AB ⋅ AE = AC ⋅ AH (1).

Xét hai tam giác ADK và ACF có

$\widehat{\text{AKD}}=\widehat{\text{AFC}}=90^{\circ}$

$\widehat{\text{FAC}}$: Góc chung

Do đó, ΔADK ᔕ ΔACF (g – g).

Suy ra $\frac{\text{AD}}{\text{AC}}=\frac{\text{AK}}{\text{AF}}$.

Suy ra AD ⋅ AF = AC ⋅ AK (2).

Lấy (1) + (2) ta được AB ⋅ AE + AD ⋅ AF = AC ⋅ AH + AC ⋅ AK

Lại có AC ⋅ AH + AC ⋅ AK = AC ⋅ (AH + AK) = AC ⋅ (AH + HC) = AC ⋅ AC = AC$^{2}$.

Vậy AB ⋅ AE + AD ⋅ AF = AC$^{2}$.