Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến có đáp án

Lời giải

a) C = A + B = x$^{7}$ ‒ 4x$^{3}$y$^{2}$ ‒ 5xy + 7 + x$^{7}$ + 5x$^{3}$y$^{2}$ ‒ 3xy ‒ 3

= (x$^{7}$ + x$^{7}$) + (‒ 4x$^{3}$y$^{2}$ + 5x$^{3}$y$^{2}$) + (‒ 5xy ‒ 3xy) + 4

= 2x$^{7}$ + x$^{3}$y$^{2}$ ‒ 8xy + 4.

Vậy C = 2x$^{7}$ + x$^{3}$y$^{2}$ ‒ 8xy + 4.

b) Ta có A + D = B

Suy ra D = B ‒ A

= x$^{7}$ + 5x$^{3}$y$^{2}$ ‒ 3xy ‒ 3 ‒ (x$^{7}$ ‒ 4x$^{3}$y$^{2}$ ‒ 5xy + 7)

= x$^{7}$ + 5x$^{3}$y$^{2}$ ‒ 3xy ‒ 3 ‒ x$^{7}$ + 4x$^{3}$y$^{2}$ + 5xy ‒ 7

= (x$^{7}$ ‒ x$^{7}$) + (5x$^{3}$y$^{2}$+ 4x$^{3}$y$^{2}$) + (‒ 3xy + 5xy) + (–3 – 7)

= 9x$^{3}$y$^{2}$ + 2xy ‒ 10.

Vậy D = 9x$^{3}$y$^{2}$ + 2xy ‒ 10.

Lời giải

a) 2x(x$^{2}$ + y) ‒ x(2y + 1) ‒ x(2x$^{2}$ ‒ 21y)

= 2x$^{3}$ + 2xy ‒ 2xy ‒ x ‒ 2x$^{3}$ + 21xy

= (2x$^{3}$ – 2x$^{3}$) + (2xy ‒ 2xy + 21xy) ‒ x

= 21xy ‒ x.

b) 5x(6y ‒ x$^{2}$) + 3y(y ‒ 10x) ‒ 3y(y ‒ 1) + 15x$^{3}$

= 30xy ‒ 5x$^{3}$ + 3y$^{2}$ ‒ 30xy ‒ 3y$^{2}$ + 3y + 15x$^{3}$

= (30xy – 30xy) + (‒ 5x$^{3}$ + 15x$^{3}$) + (3y$^{2}$ ‒ 3y$^{2}$) + 3y

= 10x$^{3}$ + 3y.

c) 18x$^{n}$ $^{+}$ $^{1}$(y$^{n}$ $^{+}$ $^{1}$ + x$^{n}$ $^{+}$ $^{3}$) + 9y$^{3}$(‒2x$^{n}$ $^{+}$ $^{1}$y$^{n}$ $^{‒}$ $^{2}$ + 1)

= 18x$^{n}$ $^{+}$ $^{1}$y$^{n}$ $^{+}$ $^{1}$ + 18x$^{n}$ $^{+}$ $^{1}$$^{+ n + 3}$ – 18x$^{n}$ $^{+}$ $^{1}$y$^{3 + n – 2}$ + 9y$^{3}$

= 18x$^{n}$ $^{+}$ $^{1}$y$^{n}$ $^{+}$ $^{1}$ + 18x$^{2n}$ $^{+}$ $^{4}$ ‒ 18x$^{n}$ $^{+}$ $^{1}$y$^{n}$ $^{+}$ $^{1}$ + 9y$^{3}$

= 18x$^{2n}$ $^{+}$ $^{4}$ + 9y$^{3}$.

Lời giải

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là a, a + 1, a + 2.

Do tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 12 đơn vị nên ta có:

(a + 1)(a + 2) ‒ a(a + 1) = 12.

Do đó a$^{2}$ + 2a + a + 2 ‒ a$^{2}$ ‒ a = 12

Hay 2a = 10

Suy ra a = 5

Vậy 3 số cần tìm là: 5; 6; 7.

Lời giải

a) Ta có:

M = (x ‒ 1)(x$^{2}$ + x + 1) ‒ x$^{2}$(x ‒ 1) ‒ x$^{2}$ ‒ 23

= x$^{3}$ + x$^{2}$ + x ‒ x$^{2}$ ‒ x ‒ 1 ‒ x$^{3}$ + x$^{2}$ ‒ x$^{2}$ ‒ 23

= (x$^{3}$ ‒ x$^{3}$) + (x$^{2}$ ‒ x$^{2}$) + (x ‒ x) + (‒1 ‒ 23)

= ‒24.

Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có:

$N = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) - x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) - \frac{1}{2}$

$\; = {x^3} + 2xy - \frac{1}{2}{x^2}y - {y^2} - {x^3} - 2xy + \frac{1}{2}{x^2}y + {y^2} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}{\rm{.\;}}$

Vậy giá trị của N không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Lời giải

Ta có:

P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1

= 2xy + 2y$^{2}$ ‒ x$^{2}$ ‒ xy + xy ‒ x$^{2}$ ‒ 2xy ‒ 10y$^{2}$ ‒ 1

= (2xy – xy + xy – 2xy) + (2y$^{2}$ ‒ 10y$^{2}$) + (‒ x$^{2}$ ‒ x$^{2}$) – 1

= ‒8y$^{2}$ ‒ 2x$^{2}$ ‒ 1.

Do với mọi giá trị của x, y ta có: x$^{2}$ ≥ 0, y$^{2}$ ≥ 0 nên ‒ 2x$^{2}$ ≤ 0, ‒8y$^{2}$ ≤ 0

Suy ra ‒8y$^{2}$ ‒ 2x$^{2}$ ‒ 1 ≤ ‒1 với mọi giá trị của biến x, y.

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.