Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến có đáp án

Ở lớp 7, ta đã học cách thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia các đa thức một biến.

Các phép tính với đa thức (nhiều biến) được thực hiện như thế nào?

Cho hai đa thức: P = x2 + 2xy + y2 và Q = x2 – 2xy + y2.

a) Viết tổng P + Q theo hàng ngang.

Tính tổng của hai đa thức:

M = x3 + y3 và N = x3 – y3.

Cho hai đa thức: P = x2 + 2xy + y2 và Q = x2 – 2xy + y2.

a) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc.

Với ba đa thức A, B, C trong Ví dụ 3, hãy tính:

a) B – C;

Tính tích của hai đơn thức:

x3y7 và −2x5y3.

Tính tích:

$(-\frac{1}{2}xy)(8{x}^{2}-5xy+2{y}^{2}).$

Cho P = (21${x}^{4}$${y}^{5}$) : (7${x}^{3}$${y}^{3}$).

Tính giá trị của biểu thức P tại x = −0,5; y = −2.

Thực hiện phép tính:

a) (–xy)(–2x2y + 3xy – 7x);

Thực hiện phép tính:

a) (39x5y7) : (13x2y);

Rút gọn biểu thức:

a) (x – y)(${x}^{2}$ + xy + ${y}^{2}$);

a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức P = (5x2 – 2xy + y2) – (x2 + y2) – (4x2 – 5xy + 1)

khi x = 1,2 và x + y = 6,2.

b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

(x2 – 5x + 4)(2x + 3) – (2x2 – x – 10)(x – 3).

Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y (cm) (Hình 3). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.

Khu vực của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (Hình 4). Biết diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475 m2. Tính độ dài x (m) của khu vườn đó.