TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

a) C = A + B = x7^{7} ‒ 4x3^{3}y2^{2} ‒ 5xy + 7 + x7^{7} + 5x3^{3}y2^{2} ‒ 3xy ‒ 3

= (x7^{7} + x7^{7}) + (‒ 4x3^{3}y2^{2} + 5x3^{3}y2^{2}) + (‒ 5xy ‒ 3xy) + 4

= 2x7^{7} + x3^{3}y2^{2} ‒ 8xy + 4.

Vậy C = 2x7^{7} + x3^{3}y2^{2} ‒ 8xy + 4.

b) Ta có A + D = B

Suy ra D = B ‒ A

= x7^{7} + 5x3^{3}y2^{2} ‒ 3xy ‒ 3 ‒ (x7^{7} ‒ 4x3^{3}y2^{2} ‒ 5xy + 7)

= x7^{7} + 5x3^{3}y2^{2} ‒ 3xy ‒ 3 ‒ x7^{7} + 4x3^{3}y2^{2} + 5xy ‒ 7

= (x7^{7} ‒ x7^{7}) + (5x3^{3}y2^{2}+ 4x3^{3}y2^{2}) + (‒ 3xy + 5xy) + (–3 – 7)

= 9x3^{3}y2^{2} + 2xy ‒ 10.

Vậy D = 9x3^{3}y2^{2} + 2xy ‒ 10.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

a) 2x(x2^{2} + y) ‒ x(2y + 1) ‒ x(2x2^{2} ‒ 21y)

= 2x3^{3} + 2xy ‒ 2xy ‒ x ‒ 2x3^{3} + 21xy

= (2x3^{3} – 2x3^{3}) + (2xy ‒ 2xy + 21xy) ‒ x

= 21xy ‒ x.

b) 5x(6y ‒ x2^{2}) + 3y(y ‒ 10x) ‒ 3y(y ‒ 1) + 15x3^{3}

= 30xy ‒ 5x3^{3} + 3y2^{2} ‒ 30xy ‒ 3y2^{2} + 3y + 15x3^{3}

= (30xy – 30xy) + (‒ 5x3^{3} + 15x3^{3}) + (3y2^{2} ‒ 3y2^{2}) + 3y

= 10x3^{3} + 3y.

c) 18xn^{n} +^{+} 1^{1}(yn^{n} +^{+} 1^{1} + xn^{n} +^{+} 3^{3}) + 9y3^{3}(‒2xn^{n} +^{+} 1^{1}yn^{n} ‒^{‒} 2^{2} + 1)

= 18xn^{n} +^{+} 1^{1}yn^{n} +^{+} 1^{1} + 18xn^{n} +^{+} 1^{1}+n+3^{+ n + 3} – 18xn^{n} +^{+} 1^{1}y3+n–2^{3 + n – 2} + 9y3^{3}

= 18xn^{n} +^{+} 1^{1}yn^{n} +^{+} 1^{1} + 18x2n^{2n} +^{+} 4^{4} ‒ 18xn^{n} +^{+} 1^{1}yn^{n} +^{+} 1^{1} + 9y3^{3}

= 18x2n^{2n} +^{+} 4^{4} + 9y3^{3}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là a, a + 1, a + 2.

Do tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 12 đơn vị nên ta có:

(a + 1)(a + 2) ‒ a(a + 1) = 12.

Do đó a2^{2} + 2a + a + 2 ‒ a2^{2} ‒ a = 12

Hay 2a = 10

Suy ra a = 5

Vậy 3 số cần tìm là: 5; 6; 7.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

a) Ta có:

M = (x ‒ 1)(x2^{2} + x + 1) ‒ x2^{2}(x ‒ 1) ‒ x2^{2} ‒ 23

= x3^{3} + x2^{2} + x ‒ x2^{2} ‒ x ‒ 1 ‒ x3^{3} + x2^{2} ‒ x2^{2} ‒ 23

= (x3^{3} ‒ x3^{3}) + (x2^{2} ‒ x2^{2}) + (x ‒ x) + (‒1 ‒ 23)

= ‒24.

Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có:

N=(x−12y)(x2+2y)−x(x2+2y)+y(12x2+y)−12N = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) - x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) - \frac{1}{2}

  =x3+2xy−12x2y−y2−x3−2xy+12x2y+y2−12=−12.  \; = {x^3} + 2xy - \frac{1}{2}{x^2}y - {y^2} - {x^3} - 2xy + \frac{1}{2}{x^2}y + {y^2} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}{\rm{.\;}}

Vậy giá trị của N không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Ta có:

P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1

= 2xy + 2y2^{2} ‒ x2^{2} ‒ xy + xy ‒ x2^{2} ‒ 2xy ‒ 10y2^{2} ‒ 1

= (2xy – xy + xy – 2xy) + (2y2^{2} ‒ 10y2^{2}) + (‒ x2^{2} ‒ x2^{2}) – 1

= ‒8y2^{2} ‒ 2x2^{2} ‒ 1.

Do với mọi giá trị của x, y ta có: x2^{2} ≥ 0, y2^{2} ≥ 0 nên ‒ 2x2^{2} ≤ 0, ‒8y2^{2} ≤ 0

Suy ra ‒8y2^{2} ‒ 2x2^{2} ‒ 1 ≤ ‒1 với mọi giá trị của biến x, y.

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

a) Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Suy ra {5≤n+1n≤10n+1≤n+2\left\{ \begin{array}{l}5 \le n + 1\\n \le 10\\n + 1 \le n + 2\end{array} \right.

Do đó {n≥4n≤100≤1\left\{ \begin{array}{l}n \ge 4\\n \le 10\\0 \le 1\end{array} \right. hay 4 ≤ n ≤ 10.

Mà n ∈ ℕ nên n ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Vậy n ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

b) Ta có: P = A : B

= (‒132xn^{n} +^{+} 1^{1}y10^{10}zn^{n} +^{+} 2^{2}) : (1,2x5^{5}yn^{n}zn^{n} +^{+} 1^{1})

= (‒132 : 1,2)(xn^{n} +^{+} 1^{1} : x5^{5})(y10^{10} ‒^{‒} yn^{n})(zn^{n} +^{+} 2^{2} : zn+1^{n + 1})

= ‒110xn^{n} +^{+} 1^{1} ‒^{‒} 5^{5}y10^{10} ‒^{‒} n^{n}zn^{n} +^{+} 2^{2} ‒^{‒} n^{n} ‒^{‒} 1^{1}

= ‒110xn^{n} ‒^{‒} 4^{4}y10^{10} ‒^{‒} n^{n}z.

Vậy P = ‒110xn^{n} ‒^{‒} 4^{4}y10^{10} ‒^{‒} n^{n}z.

c) Thay n = 9; x = 2; y = –1; z = 5,8 vào P ta có:

P = ‒110.29^{9} ‒^{‒} 4^{4}.(‒1)10^{10} ‒^{‒} 9^{9}.5,8

= ‒110.25^{5}.(–1).5,8

= 110 . 32 . 5,8

= 20 416.

Vậy P = 20 416.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

a) Phần còn lại của mảnh đất gồm bốn miếng đất bằng nhau có dạng hình chữ nhật với chiều dài bằng x−12(m)\frac{{x - 1}}{2}\left( {\rm{m}} \right), chiều rộng bằng y−12(m)\frac{{y - 1}}{2}\left( {\rm{m}} \right).

Vậy đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh đất đó là:

S=4⋅x−12⋅y−12=xy−x−y+1  (m2)S = 4 \cdot \frac{{x - 1}}{2} \cdot \frac{{y - 1}}{2} = xy - x - y + 1\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).

b) Thay x = 9; y = 5,4 vào S ta có:

S = 9.5,4 – 9 – 5,4 + 1 = 48,6 – 9 – 5,4 + 1 = 35,2 (m2^{2}).