Giải SBT Toán 7 CD Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Để ΔABC = ∆MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc thì hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác.

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{MNP},\ \widehat{ACB}=\widehat{MPN}$

Lại có $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}$ là hai góc kề cạnh BC;

$\widehat{MNP}$ và $\widehat{MPN}$ là hai góc kề cạnh NP.

Do đó điều kiện còn thiếu là điều kiện về cạnh, đó là BC = NP.

Vậy ta chọn đáp án C.

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAC}=180^{\circ}$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{BAC}=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$ .

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EB = EA.

Do đó tam giác ABE cân tại E nên $\widehat{EAB}=\widehat{B}$ .

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FC = FA.

Do đó tam giác ACF cân tại F nên $\widehat{F\text{A}C}=\widehat{C}$ .

Ta có $\widehat{BA\text{E}}+\widehat{E\text{A}F}+\widehat{FAC}=\widehat{BAC}$

Hay $\widehat{B}+\widehat{E\text{A}F}+\widehat{C}=\widehat{BAC}$

Do đó $\widehat{E\text{A}F}=\widehat{BAC}-(\widehat{B}+\widehat{C})$

Suy ra $\widehat{E\text{A}F}=110^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

• Hình 62a:

Xét tam giác ABC có G là giao điểm của ba đường trung tuyến AD, BE, CF nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Do đó G không cách đều ba đỉnh của tam giác ABC

• Hình 62b:

Xét tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác AI, BI, CI nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Do đó I không cách đều ba đỉnh của tam giác ABC

• Hình 62c:

Xét tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực nên OA = OB = OC.

Do đó O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

• Hình 62d:

Xét tam giác ABC có H là giao điểm của ba đường cao AI, BK, CL nên H là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó H không cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

Vậy hình 62c có điểm O cách đều các đỉnh của tam giác ABC.

Gọi N là giao điểm của AG và BC.

Kẻ BH ⊥ AN (H ∈ AN) và CK ⊥ AN (K ∈ AN).

• Ta có: ${S}_{ΔGAB}=\frac{AG.BH}{2},{S}_{ΔGCA}=\frac{AG.CK}{2}$

Mà ${S}_{ΔAGB}={S}_{ΔAGC}$ nên $\frac{AG.BH}{2}=\frac{AG.CK}{2}$

Suy ra BH = CK.

• Xét DBHN và DCKN có:

$\widehat{BHN}=\widehat{CKN}(=90^{\circ})$,

BH = CK (chứng minh trên),

$\widehat{HNB}=\widehat{KNC}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆BHN = ∆CKN (g.c.g).

Suy ra BN = CN (hai cạnh tương ứng)

Hay AN là đường trung tuyến của tam giác ABC.

• Chứng minh tương tự, ta có CG cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Tam giác ABC có AN, CG là hai đường trung tuyến cuả tam giác

Mà AN và CG cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Vậy nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.

a) Xét DOHC và DOFC có:

$\widehat{OHC}=\widehat{OFC}(=90^{\circ})$,

OC là cạnh chung,

$\widehat{OCH}=\widehat{OCF}$(do CO là tia phân giác của góc ACB).

Do đó ∆OHC = ∆OFC (cạnh huyền – góc nhọn).

suy ra CH = CF, OH = OF (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó C và O cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng FH.

Hay CO là đường trung trực của đoạn thẳng FH.

Do đó OC ⊥ FH.

Vậy OC ⊥ FH.