Giải SBT Toán 7 CD Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án

Vì M cách đều A và B nên M nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

Như vậy M nằm trên đường thẳng BC và M nằm trên đường trung trực d của AB.

a) Tam giác ABC nhọn thì điểm M thuộc tia BC (hình vẽ):

b) Tam giác ABC có góc B là góc tù thì M thuộc tia đối của tia BC (hình vẽ):

c) Tam giác ABC vuông tại B thì d // BC nên không tìm được M (hình vẽ):

Đưa về bài toán: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng một phía đối với d. Tìm một điểm C trên d sao cho C cách đều A và B.

+) Trường hợp 1: Khi AB không vuông góc với d, vẽ trung trực a của đoạn thẳng AB. Giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng d chính là điểm C cần tìm.

Vì C nằm trên đường trung trực a của đoạn thẳng AB nên theo tính chất đường trung trực ta có C cách đều A và B (CA = CB).

+) Trường hợp 2: Khi AB ⊥ d thì a // d, do đó không có một điểm nào nằm trên d lại cách đều A và B.

Vậy địa điểm để xây dựng nhà văn hóa là điểm nằm trên con đường và trung trực của đoạn đường giữa hai điểm dân cư.

Vì ∆MAB = ∆NAB (giả thiết)

Suy ra AM = AN, BM = BN (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó A và B cùng cách đều hai điểm M, N.

Suy ra A và B cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Hay đường thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Vậy đường thẳng AB là đường trung trực của đoạn thẳng MN.