3 câu Trắc nghiệm Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (AH là đường phân giác của $\widehat{BAC}$)

AH là cạnh chung

Do đó, ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)

⇒ HB = HC (hai cạnh tương ứng) (1)

Và $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

⇒$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ}$⇒ AH ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

MN là đường trung trực của AB ⇒ MN ⊥ AB tại O và OA = OB

+) Xét hai tam giác vuông AMO và BNO có:

AM = BN (theo giả thiết)

OA = OB

⇒ ∆AMO = ∆BNO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

+) Ta có: AN = BN (vì N thuộc đường trung trực của AB) ⇒ ∆ANB cân tại N.

Mà AM = BN (theo giả thiết)

⇒ AN = AM

⇒ ∆AMN cân tại A (đpcm)

+) Có: MA = MB (vì M thuộc đường trung trực của AB)

⇒ ∆AMB là tam giác cân tại M.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: FE là đường trung trực của BC (giả thiết)

⇒ FB = FC (tính chất đường trung trực)

M thuộc đường trung trực của BC ⇒ MB = MC (tính chất đường trung trực)

Chu vi ∆AFB = AB + AF + FB = AB + AF + FC = AB + AC

Chu vi ∆AMB = AB + AM + MB = AB + AM + MC

Xét ∆AMC có: AM + MC > AC (bất đẳng thức tam giác)

Do đó: AB + AC < AB + AM + MC

Hay chu vi ∆AFB nhỏ hơn chu vi ∆AMB.