Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

Khoảng biến thiên là: R = 12 – 2 = 10 (giờ).

Cỡ mẫu là: n = 45 + 34 + 23 + 18 + 5 = 125 (người).

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{125}}{4} = 31{,}25$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x32 ∈ [2; 4).

Do đó, Q1 = 2 + $\frac{{31{,}25 - 0}}{{45}}.\left( {4 - 2} \right)$ = $\frac{{61}}{{18}}$.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.125}}{4} = 93{,}75$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x94 ∈ [6; 8).

Do đó, Q3 = 6 + $\frac{{93{,}75 - \left( {45 + 34} \right)}}{{23}}.\left( {8 - 6} \right)$ = $\frac{{335}}{{46}}$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆Q = Q3 – Q1 = $\frac{{335}}{{46}}$ − $\frac{{61}}{{18}}$ = $\frac{{806}}{{207}}$ ≈ 3,89.

Cỡ mẫu là: n = 5 + 12 + 18 + 24 + 19 = 78.

Khoảng biến thiên là: R = 95 – 70 = 25 (phút).

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{78}}{4} = 19{,}5$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x20 ∈ [80; 85).

Do đó, Q1 = 80 + $\frac{{19{,}5 - \left( {5 + 12} \right)}}{{18}}\left( {85 - 80} \right)$ = $\frac{{2905}}{{36}}$.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.78}}{4} = 58{,}5$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x59 ∈ [85; 90).

Do đó, Q3 = 85 + $\frac{{58{,}5 - \left( {5 + 12 + 18} \right)}}{{24}}\left( {90 - 85} \right)$ = $\frac{{4315}}{{48}}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆Q = Q3 – Q1 = $\frac{{4315}}{{48}}$ − $\frac{{2905}}{{36}}$ = $\frac{{1325}}{{144}}$ ≈ 9,2.

a) Khoảng biến thiên của độ tuổi du khách nam là R$_{1}$ = 55 – 25 = 30 (tuổi).

Khoảng biến thiên của độ tuổi du khách nữ là R$_{2}$ = 50 – 25 = 25 (tuổi).

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ tuổi của du khách nam phân tán hơn độ tuổi của du khách nữ.

Đối với mẫu số liệu độ tuổi du khách nam, ta có:

Cỡ mẫu là: n = 25 + 38 + 20 + 12 + 7 + 2 = 104.

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{104}}{4} = 26$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{26}$ ∈ [30; 35).

Do đó, Q$_{1}$ = 30 + $\frac{{26 - 25}}{{38}}\left( {35 - 30} \right)$ = $\frac{{1145}}{{38}}$.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.104}}{4} = 78$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{78}$ ∈ [35; 40).

Do đó, Q$_{3}$ = 35 + $\frac{{78 - \left( {25 + 38} \right)}}{{20}}\left( {40 - 35} \right)$ = $\frac{{155}}{4}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆Q$_{1}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{{155}}{4}$ − $\frac{{1145}}{{38}}$ = $\frac{{655}}{{76}}$ ≈ 8,62.

Đối với mẫu số liệu độ tuổi du khách nữ, ta có:

Cỡ mẫu: n = 24 + 20 + 15 + 0 + 1 + 0 = 60.

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{15}$ ∈ [25; 30).

Do đó, Q$_{1}$ = 25 + $\frac{{15 - 0}}{{24}}\left( {30 - 25} \right)$ = $\frac{{225}}{8}$.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.60}}{4} = 45$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{45}$ ∈ [35; 40).

Do đó, Q$_{3}$ = 35 + $\frac{{45 - \left( {24 + 20} \right)}}{{15}}\left( {40 - 35} \right)$ = $\frac{{106}}{3}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆Q$_{2}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{{106}}{3}$ − $\frac{{225}}{8}$ = $\frac{{173}}{{24}}$ ≈ 7,21.

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.

b) Với số liệu ghép nhóm của du khách nữ, ta có

Q$_{3}$ + 1,5∆Q$_{2}$ = $\frac{{106}}{3}$ + 1,5.7,21 ≈ 46,15 < 49.

Do đó độ tuổi của nữ du khách đó là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ.

a) Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp A là R$^{A}$ = 30 – 5 = 25 (triệu đồng).

Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp B là R$^{B}$ = 25 – 10 = 15 (triệu đồng).

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì mức lương ở doanh nghiệp A phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp B.

b) Với mẫu số liệu của doanh nghiệp A, ta có:

Cỡ mẫu là: n = 2 + 5 + 32 + 8 + 1 = 48.

Ta có: : $\frac{n}{4} = \frac{{48}}{4} = 12$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{12}$ ∈ [15; 20).

Do đó, Q$_{1}$ = 15 + $\frac{{12 - \left( {2 + 5} \right)}}{{32}}\left( {20 - 15} \right)$ = $\frac{{505}}{{32}}$.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.48}}{4} = 36$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{36}$ ∈ [15; 20).

Do đó, Q$_{3}$ = 15 + $\frac{{36 - \left( {2 + 5} \right)}}{{32}}\left( {20 - 15} \right)$ = $\frac{{625}}{{32}}$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mức lương ở doanh nghiệp A là

∆Q$_{A}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{{625}}{{32}}$ − $\frac{{505}}{{32}}$ = $\frac{{15}}{4}$ = 3,75.

Với mẫu số liệu ở doanh nghiệp B, ta có:

Cỡ mẫu là: n = 20 + 25 + 20 = 65.

Ta có: : $\frac{n}{4} = \frac{{65}}{4} = 16{,}25$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{17}$ ∈ [10; 15).

Do đó, Q$_{1}$ = 10 + $\frac{{16{,}25 - 0}}{{20}}\left( {15 - 10} \right)$ = $\frac{{225}}{{16}}$.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.65}}{4} = 48{,}75$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{49}$ ∈ [20; 25).

Do đó, Q$_{3}$ = 20 + $\frac{{48{,}75 - \left( {20 + 25} \right)}}{{20}}\left( {25 - 20} \right)$ = $\frac{{335}}{{16}}$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mức lương ở doanh nghiệp B là

∆Q$_{B}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{{335}}{{16}}$ − $\frac{{225}}{{16}}$ = $\frac{{55}}{8}$ = 6,875.

Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì mức lương ở doanh nghiệp B phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp A.

c) Với số liệu ghép nhóm của doanh nghiệp A, ta có:

Q$_{3}$ + 1,5∆Q = $\frac{{625}}{{32}}$ + 1,5.3,75 ≈ 25,16 < 27.

Do đó, lương tháng 27 triệu động của nhân viên là giá trị ngoại lê.

a) Ta có bảng tần số ghép nhóm:

b) Khoảng biến thiên: R = 100 – 60 = 40 (g).

Cỡ mẫu là: n = 80.

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{80}}{4} = 20$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x20 ∈ [70; 80).

Do đó, Q1 = 70 + $\frac{{20 - 10}}{{20}}.\left( {80 - 70} \right)$ = 75.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.80}}{4} = 60$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x60 ∈ [80; 90).

Do đó, Q3 = 80 + $\frac{{60 - \left( {10 + 20} \right)}}{{30}}\left( {90 - 80} \right)$ = 90.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

∆Q = Q3 – Q1 = 90 – 75 = 15.