(Đúng sai) 7 bài tập Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (có lời giải)

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

$\overline x = \frac{{5.45 + 8.55 + 25.65 + 20.75 + 2.85}}{{60}} = 66$ (nghìn đồng)

Chọn Sai.

b) Số phần tứ của mẫu là $n = 60$. Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{{60}}{2} = 30$ mà $13 < 30 < 38$. Suy ra nhóm $3$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $30$. Xét nhóm $3$ có $r = 60$; $d = 10; {n_3} = 25$ và nhóm $2$ có $c{f_2} = 13$.
Trung vị của mẫu số liệu đó là: ${M_e} = 60 + \left( {\frac{{30 - 13}}{{25}}} \right) \cdot 10 = 66{,}8$ (nghìn đồng).

Chọn đúng.

d) Ta thấy nhóm $3$ là nhóm có tần số lớn nhất với $u = 60; g = 10; {n_3} = 25$. Nhóm $2$ có tần số ${n_2} = 8$, nhóm $4$ có tần số ${n_4} = 20$.
Mốt của mẫu số liệu đó là: ${M_o} = 60 + \left( {\frac{{25 - 8}}{{2 \cdot 25 - 8 - 20}}} \right) \cdot 10 \approx 68$ (nghìn đồng).

Chọn sai

Khoảng biến thiên là $R = 100 - 50 = 50$

Kích thước của mẫu số liệu là $N = 100$. Ta có $\frac{N}{4} = 25;\frac{N}{2} = 50;\frac{{3N}}{4} = 75$.

- Đối với mẫu số liệu về điểm của lớp $A$, ta tìm các tứ phân vị $Q_1^A,Q_2^A,Q_3^A$ và khoảng tứ phân vị $\Delta _Q^A$ qua bảng tần số tích luỹ dưới đây:

Nhóm chứa $Q_1^A$ là $[60;70)$. $Q_1^A = 60 + \frac{{25 - 8}}{{20}} \cdot 10 = 68{,}5$.

Nhóm chứa $Q_2^A$ là [70 ; 80).$Q_2^A = 70 + \frac{{50 - 28}}{{50}} \cdot 10 = 74{,}4$.

Nhóm chứa $Q_3^A$ là [70 ; 80).$Q_3^A = 70 + \frac{{75 - 28}}{{50}} \cdot 10 = 79{,}4$.

Vậy $\Delta _Q^A = 79{,}4 - 68{,}5 = 10{,}9$.

Chọn đúng