Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 29. Công thức cộng xác suất có đáp án

Xét các biến cố sau:

A: “Cả hai người được chọn đều họ Nguyễn”;

B: “Cả hai người được chọn đều họ Trần”;

C: “Cả hai người được chọn có cùng họ”.

C là biến cố hợp của A và B.

Do A và B xung khắc nên P(C) = P(A È B) = P(A) + P(B).

Ta có $n(Ω)={C}_{36}^{2}=630$ ;$n(A)={C}_{25}^{2}=300$ ; $n(B)={C}_{11}^{2}=55$ .

Do đó $P(A)=\frac{300}{630};P(B)=\frac{55}{630}$ .

Suy ra P(C) = P(A) + P(B) = $\frac{300}{630}+\frac{55}{630}=\frac{355}{630}=\frac{71}{126}$ .

Vậy xác suất để hai người được chọn có cùng họ là $\frac{71}{126}$ .

Gọi A là biến cố: “Người đó thích chơi bóng bàn”;

B là biến cố: “Người đó thích chơi cầu lông”.

Khi đó:

Biến cố A È B: “Người đó thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông”.

Biến cố AB: “Người đó thích chơi cả cầu lông và bóng bàn”.

Biến cố $\overline{A}\overline{B}$: “Người đó không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn”.

Biến cố $\overline{A}B$ : “Người đó thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn”.

Biến cố $A\overline{B}$ : “Người đó thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông”.

Ta có $P(A)=\frac{19}{40};P(B)=\frac{20}{40};P(\overline{A}\overline{B})=\frac{8}{40}$ .

a) Ta cần tính P(A È B).

Biến cố đối của biến cố A È B là biến cố $\overline{A}\overline{B}$ .

Do đó $P(A\cup B)=1-P(\overline{A}\overline{B})=1-\frac{8}{40}=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$ .

Vậy xác suất để người đó thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông là $\frac{4}{5}$ .

b) Ta cần tính $P(\overline{A}B)$ .

Từ công thức cộng xác suất suy ra

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = .

Có $B=AB\cup \overline{A}B$ , suy ra $P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$ .

Do đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{20}{40}-\frac{7}{40}=\frac{13}{40}$ .

Vậy xác suất để người đó thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn là $\frac{13}{40}$ .

c) Ta cần tính $P(A\overline{B})$ .

Có $A=AB\cup A\overline{B}$ , suy ra $P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$.

Do đó $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{19}{40}-\frac{7}{40}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}$ .

Vậy xác suất để người đó thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông là $\frac{3}{10}$ .

d) Gọi E là biến cố: “Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn”.

Ta có $E=A\overline{B}\cup \overline{A}B$ , suy ra $P(E)=P(A\overline{B})+P(\overline{A}B)=\frac{12}{40}+\frac{13}{40}=\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$ .

Vậy xác suất để người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn là $\frac{5}{8}$ .