Giải SBT Toán 11 CTST Bài tập cuối chương 3 có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\text{lim}\frac{3{n}^{2}+2n}{2-{n}^{2}}=\lim \frac{3+\frac{2}{n}}{\frac{2}{{n}^{2}}-1}=\frac{3}{-1}=-3.$

Đáp án đúng là: A

$\text{lim}\frac{\sqrt{4{n}^{2}+4n+1}}{4n+1}=\lim \frac{\sqrt{4+\frac{4}{n}+\frac{1}{{n}^{2}}}}{4+\frac{1}{n}}=\frac{\sqrt{4}}{4}=\frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: B

$\text{lim}\frac{2n+1}{\sqrt{9{n}^{2}+1}-n}=\lim \frac{2+\frac{1}{n}}{\sqrt{9+\frac{1}{{n}^{2}}}-1}=\frac{2}{3-1}=1.$

Đáp án đúng là: C

Ta có lim(v$_{n}$ ‒ 3) = 0 ⇔ limv$_{n}$ = 3

Khi đó $\text{lim}[{u}_{n}({u}_{n}-{v}_{n})]=\lim ({u}_{n}^{2}-{u}_{n}{v}_{n})={4}^{2}-(4\cdot 3)=4.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\text{lim}\frac{{4}^{n}}{2\cdot {4}^{n}+{3}^{n}}=\lim \frac{1}{2+{(\frac{3}{4})}^{n}}=\frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: A

Ta có $\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{x+1}{2}=\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{(x-2)(x+1)}{2(x-2)}=\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{x+1}{2}=\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{2x-2}{\sqrt{x+3}-2}=\frac{(2x-2)(\sqrt{x+3}+2)}{(x+3-4)}$$=\frac{2(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{x-1}=2(\sqrt{x+3}+2).$

Khi đó $\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{2x-2}{\sqrt{x+3}-2}=\underset{x\rightarrow 1}{\lim }[2(\sqrt{x+3}+2)]=2\cdot (\sqrt{1+3}+2)=8.$

Đáp án đúng là: B

Ta có:$a=\underset{x\rightarrow {3}^{+}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {3}^{+}}{\lim }\frac{{x}^{2}-3x}{|x-3|}=\underset{x\rightarrow {3}^{+}}{\lim }\frac{{x}^{2}-3x}{x-3}=\underset{x\rightarrow {3}^{+}}{\lim }x=3.$$b=\underset{x\rightarrow {3}^{-}}{\lim }f(x)=\underset{x\rightarrow {3}^{-}}{\lim }\frac{{x}^{2}-3x}{|x-3|}=\underset{x\rightarrow {3}^{-}}{\lim }\frac{{x}^{2}-3x}{3-x}=\underset{x\rightarrow {3}^{-}}{\lim }(-x)=-3.$

Khi đó a ‒ 2b = 3 ‒ 2.(‒3) = 9.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{2ax}{\sqrt{{x}^{2}+ax}+x}=3\Leftrightarrow \underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{2a}{\sqrt{1+\frac{a}{x}}+1}=3\Leftrightarrow \frac{2a}{2}=3\Leftrightarrow a=3.$

Đáp án đúng là: B

Do $\underset{x\rightarrow -{2}^{-}}{\lim }(1-3x)=1-3\cdot (-2)=1+6=7;\ \underset{x\rightarrow -{2}^{-}}{\lim }\frac{1}{x+2}=-\infty$

Nên $\underset{x\rightarrow -{2}^{-}}{\lim }\frac{1-3x}{x+2}=\underset{x\rightarrow -{2}^{-}}{\lim }[(1-3x)\cdot \frac{1}{x+2}]=-\infty .$

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số f(x) = x$^{3}$ ‒ 2x ‒3 liên tục trên ℝ.

f(‒1) = (‒1)$^{3}$ ‒ 2.(‒1) ‒ 3 = ‒2.

f(0) = 0$^{3}$ ‒ 2.0 ‒ 3 = ‒ 3.

f(1) = 1$^{3}$ ‒ 2.1 ‒ 3 = ‒4.

f(2) = 2$^{3}$ ‒ 2.2 ‒ 3 = 1.

f(3) = 3$^{3}$ ‒ 2.3 ‒ 3 = 18.

Ta thấy f(1).f(2) < 0 nên hàm số có nghiệm trong các khoảng (1; 2).

Ta có lim(u$_{n}$– v$_{n}$) = 4

Suy ra limu$_{n}$ – limv$_{n}$ = 4, hay limv$_{n}$ = limu$_{n}$ – 4 = 2 – 4 = −2.

Do đó $\text{lim}\frac{3{u}_{n}-{v}_{n}}{{u}_{n}{v}_{n}+3}=\frac{3\text{lim}{u}_{n}-\text{lim}{v}_{n}}{\text{lim}{u}_{n}\cdot \text{lim}{v}_{n}+3}=\frac{3\cdot 2-(-2)}{2\cdot (-2)+3}=-8.$

Ta có $\frac{{6}^{n}+{4}^{n}}{({2}^{n}+1)({3}^{n}+1)}=\frac{1+{(\frac{2}{3})}^{n}}{(1+\frac{1}{{2}^{n}})(1+\frac{1}{{3}^{n}})}$ (chia cả tử và mẫu cho 6$^{n}$ = 2$^{n}$.3$^{n}$).

Do đó $\text{lim}\frac{{6}^{n}+{4}^{n}}{({2}^{n}+1)({3}^{n}+1)}=\lim \frac{1+{(\frac{2}{3})}^{n}}{(1+\frac{1}{{2}^{n}})(1+\frac{1}{{3}^{n}})}=\frac{1}{1\cdot 1}=1.$

Ta có $\text{lim}{u}_{n}=\text{lim}(\frac{1}{n}\cdot n{u}_{n})=\text{lim}\frac{1}{n}\cdot \text{lim}n{u}_{n}=0\cdot \frac{1}{2}=0$.

Từ đó, $\text{lim}(3n-4){u}_{n}=\text{lim}(3n{u}_{n}-4{u}_{n})=3\lim n{u}_{n}-4\text{lim}{u}_{n}=3\cdot \frac{1}{2}-4\cdot 0=\frac{3}{2}$ .

Xét hàm số f(x) = x$^{5}$ + 3x$^{2}$ ‒ 1. Hàm số này liên tục trên ℝ.

Ta có:

f(‒2) = (‒2)$^{5}$ + 3.(‒2)$^{2}$ ‒ 1 = ‒32 + 12 ‒ 1 = ‒21.

f(‒1) = (‒1)$^{5}$ + 3.(‒1)$^{2}$ ‒ 1 = ‒1 + 3 ‒ 1 = 1.

f(0) = 0$^{5}$ + 3.0$^{2}$ ‒ 1 = ‒1.

f(1) = 1$^{5}$ + 3.1$^{2}$ ‒ 1 = 3.

Do f(‒2).f(‒1) = ‒21 < 0 nên phương trình f(x) có nghiệm thuộc (‒2; ‒1).

Do f(‒1).f(0) < 0 nên phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (‒1; 0).

Do f(0).f(1) = ‒3 < 0 nên phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (0; 1).

Vậy trong mỗi khoảng (‒2; ‒1), (‒1; 0) và (0; 1) phương trình f(x) = 0 hay x$^{5}$ + 3x$^{2}$ ‒ 1 = 0 đều có ít nhất một nghiệm.